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Derivada de:
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Expresiones idénticas
y=log dos (x)^4ln(5x^2- uno)
y es igual a logaritmo de 2(x) en el grado 4ln(5x al cuadrado menos 1)
y es igual a logaritmo de dos (x) en el grado 4ln(5x al cuadrado menos uno)
y=log2(x)4ln(5x2-1)
y=log2x4ln5x2-1
y=log2(x)⁴ln(5x²-1)
y=log2(x) en el grado 4ln(5x en el grado 2-1)
y=log2x^4ln5x^2-1
Expresiones semejantes
y=log2(x)^4ln(5x^2+1)

Derivada de la función/ x^2-1/ y=log/ log2(x)/ y=log2(x)^4ln(5x^2-1)

Derivada de y=log2(x)^4ln(5x^2-1)

Solución

Ha introducido [src]

        4              
/log(x)\     /   2    \
|------| *log\5*x  - 1/
\log(2)/

$$\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)^{4} \log{\left(5 x^{2} - 1 \right)}$$

(log(x)/log(2))^4*log(5*x^2 - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{4} \log{\left(5 x^{2} - 1 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(2 \right)}^{4}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{4}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{4 \log{\left(x \right)}^{3}}{x}$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(5 x^{2} - 1 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 5 x^{2} - 1$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} - 1\right)$ :
    1. diferenciamos $5 x^{2} - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $10 x$
      2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $10 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{10 x}{5 x^{2} - 1}$
  Como resultado de: $\frac{10 x \log{\left(x \right)}^{4}}{5 x^{2} - 1} + \frac{4 \log{\left(x \right)}^{3} \log{\left(5 x^{2} - 1 \right)}}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $\log{\left(2 \right)}^{4}$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{10 x \log{\left(x \right)}^{4}}{5 x^{2} - 1} + \frac{4 \log{\left(x \right)}^{3} \log{\left(5 x^{2} - 1 \right)}}{x}}{\log{\left(2 \right)}^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(10 x^{2} \log{\left(x \right)} + 4 \left(5 x^{2} - 1\right) \log{\left(5 x^{2} - 1 \right)}\right) \log{\left(x \right)}^{3}}{x \left(5 x^{2} - 1\right) \log{\left(2 \right)}^{4}}$

Respuesta:

$\frac{\left(10 x^{2} \log{\left(x \right)} + 4 \left(5 x^{2} - 1\right) \log{\left(5 x^{2} - 1 \right)}\right) \log{\left(x \right)}^{3}}{x \left(5 x^{2} - 1\right) \log{\left(2 \right)}^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        4                             
     log (x)                          
10*x*-------                          
        4           3       /   2    \
     log (2)   4*log (x)*log\5*x  - 1/
------------ + -----------------------
     2                     4          
  5*x  - 1            x*log (2)

$$\frac{10 x \frac{\log{\left(x \right)}^{4}}{\log{\left(2 \right)}^{4}}}{5 x^{2} - 1} + \frac{4 \log{\left(x \right)}^{3} \log{\left(5 x^{2} - 1 \right)}}{x \log{\left(2 \right)}^{4}}$$

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Segunda derivada [src]

          /                      /           2  \                                 \
          |                 2    |       10*x   |                                 |
          |            5*log (x)*|-1 + ---------|                                 |
          |                      |             2|                      /        2\|
     2    |40*log(x)             \     -1 + 5*x /   2*(-3 + log(x))*log\-1 + 5*x /|
2*log (x)*|--------- - -------------------------- - ------------------------------|
          |        2                   2                           2              |
          \-1 + 5*x            -1 + 5*x                           x               /
-----------------------------------------------------------------------------------
                                         4                                         
                                      log (2)

$$\frac{2 \left(- \frac{5 \left(\frac{10 x^{2}}{5 x^{2} - 1} - 1\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{5 x^{2} - 1} + \frac{40 \log{\left(x \right)}}{5 x^{2} - 1} - \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} - 3\right) \log{\left(5 x^{2} - 1 \right)}}{x^{2}}\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{\log{\left(2 \right)}^{4}}$$

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Tercera derivada [src]

  /                                                       /           2  \                                          /           2  \\       
  |                                                  2    |       10*x   |                                     3    |       20*x   ||       
  |                                            30*log (x)*|-1 + ---------|                             25*x*log (x)*|-3 + ---------||       
  |/                    2   \    /        2\              |             2|                                          |             2||       
  |\6 - 9*log(x) + 2*log (x)/*log\-1 + 5*x /              \     -1 + 5*x /   30*(-3 + log(x))*log(x)                \     -1 + 5*x /|       
4*|----------------------------------------- - --------------------------- - ----------------------- + -----------------------------|*log(x)
  |                     3                               /        2\                 /        2\                            2        |       
  |                    x                              x*\-1 + 5*x /               x*\-1 + 5*x /                 /        2\         |       
  \                                                                                                             \-1 + 5*x /         /       
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                     4                                                                      
                                                                  log (2)

$$\frac{4 \left(\frac{25 x \left(\frac{20 x^{2}}{5 x^{2} - 1} - 3\right) \log{\left(x \right)}^{3}}{\left(5 x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{30 \left(\frac{10 x^{2}}{5 x^{2} - 1} - 1\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{x \left(5 x^{2} - 1\right)} - \frac{30 \left(\log{\left(x \right)} - 3\right) \log{\left(x \right)}}{x \left(5 x^{2} - 1\right)} + \frac{\left(2 \log{\left(x \right)}^{2} - 9 \log{\left(x \right)} + 6\right) \log{\left(5 x^{2} - 1 \right)}}{x^{3}}\right) \log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=log2(x)^4ln(5x^2-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución