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y=4x^5-5/x-√x^3

Derivada de y=4x^5-5/x-√x^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                3
   5   5     ___ 
4*x  - - - \/ x  
       x         
(x)3+(4x55x)- \left(\sqrt{x}\right)^{3} + \left(4 x^{5} - \frac{5}{x}\right)
4*x^5 - 5/x - (sqrt(x))^3
Solución detallada
  1. diferenciamos (x)3+(4x55x)- \left(\sqrt{x}\right)^{3} + \left(4 x^{5} - \frac{5}{x}\right) miembro por miembro:

    1. diferenciamos 4x55x4 x^{5} - \frac{5}{x} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

        Entonces, como resultado: 20x420 x^{4}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos 1x2- \frac{1}{x^{2}}

        Entonces, como resultado: 5x2\frac{5}{x^{2}}

      Como resultado de: 20x4+5x220 x^{4} + \frac{5}{x^{2}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=xu = \sqrt{x}.

      2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx\frac{d}{d x} \sqrt{x}:

        1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        3x2\frac{3 \sqrt{x}}{2}

      Entonces, como resultado: 3x2- \frac{3 \sqrt{x}}{2}

    Como resultado de: 3x2+20x4+5x2- \frac{3 \sqrt{x}}{2} + 20 x^{4} + \frac{5}{x^{2}}

  2. Simplificamos:

    3x52+40x6+102x2\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} + 40 x^{6} + 10}{2 x^{2}}


Respuesta:

3x52+40x6+102x2\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} + 40 x^{6} + 10}{2 x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500000500000
Primera derivada [src]
                 ___
5        4   3*\/ x 
-- + 20*x  - -------
 2              2   
x                   
3x2+20x4+5x2- \frac{3 \sqrt{x}}{2} + 20 x^{4} + \frac{5}{x^{2}}
Segunda derivada [src]
  10       3      3   
- -- + 80*x  - -------
   3               ___
  x            4*\/ x 
80x310x334x80 x^{3} - \frac{10}{x^{3}} - \frac{3}{4 \sqrt{x}}
Tercera derivada [src]
  /10       2     1   \
3*|-- + 80*x  + ------|
  | 4              3/2|
  \x            8*x   /
3(80x2+10x4+18x32)3 \left(80 x^{2} + \frac{10}{x^{4}} + \frac{1}{8 x^{\frac{3}{2}}}\right)
Gráfico
Derivada de y=4x^5-5/x-√x^3