Derivada de y=4x^5-5/x-√x^3

1. diferenciamos $- \left(\sqrt{x}\right)^{3} + \left(4 x^{5} - \frac{5}{x}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $4 x^{5} - \frac{5}{x}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

         Entonces, como resultado: $20 x^{4}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{5}{x^{2}}$

      Como resultado de: $20 x^{4} + \frac{5}{x^{2}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{3 \sqrt{x}}{2}$

   Como resultado de: $- \frac{3 \sqrt{x}}{2} + 20 x^{4} + \frac{5}{x^{2}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} + 40 x^{6} + 10}{2 x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} + 40 x^{6} + 10}{2 x^{2}}$