Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
x(x- ocho)/ cuatro (x- uno)^ dos
x(x menos 8) dividir por 4(x menos 1) al cuadrado
x(x menos ocho) dividir por cuatro (x menos uno) en el grado dos
x(x-8)/4(x-1)2
xx-8/4x-12
x(x-8)/4(x-1)²
x(x-8)/4(x-1) en el grado 2
xx-8/4x-1^2
x(x-8) dividir por 4(x-1)^2
Expresiones semejantes
x(x-8)/4(x+1)^2
x(x+8)/4(x-1)^2

Derivada de la función/ (x-1)/ (x-8)/ x(x-8)/4(x-1)^2

Derivada de x(x-8)/4(x-1)^2

Solución

Ha introducido [src]

x*(x - 8)        2
---------*(x - 1) 
    4

$$\frac{x \left(x - 8\right)}{4} \left(x - 1\right)^{2}$$

((x*(x - 8))/4)*(x - 1)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x - 8\right) \left(x - 1\right)^{2}$ y $g{\left(x \right)} = 4$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x - 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x - 2$
  $h{\left(x \right)} = x - 8$ ; calculamos $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 8$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-8$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $x \left(x - 8\right) \left(2 x - 2\right) + x \left(x - 1\right)^{2} + \left(x - 8\right) \left(x - 1\right)^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x \left(x - 8\right) \left(2 x - 2\right)}{4} + \frac{x \left(x - 1\right)^{2}}{4} + \frac{\left(x - 8\right) \left(x - 1\right)^{2}}{4}$
Simplificamos:

$x^{3} - \frac{15 x^{2}}{2} + \frac{17 x}{2} - 2$

Respuesta:

$x^{3} - \frac{15 x^{2}}{2} + \frac{17 x}{2} - 2$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2 /     x\   x*(-2 + 2*x)*(x - 8)
(x - 1) *|-2 + -| + --------------------
         \     2/            4

$$\frac{x \left(x - 8\right) \left(2 x - 2\right)}{4} + \left(\frac{x}{2} - 2\right) \left(x - 1\right)^{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

        2                                   
(-1 + x)    x*(-8 + x)                      
--------- + ---------- + 2*(-1 + x)*(-4 + x)
    2           2

$$\frac{x \left(x - 8\right)}{2} + 2 \left(x - 4\right) \left(x - 1\right) + \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

3*(-5 + 2*x)

$$3 \left(2 x - 5\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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