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y=1/3tg^3(x)-tgx+x
Derivada de la función/ y=1/3/ tg^3(x)/ y=1/3tg^3(x)-tgx+x

Derivada de y=1/3tg^3(x)-tgx+x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   3                
tan (x)             
------- - tan(x) + x
   3
x+(tan⁡3(x)3−tan⁡(x))x + \left(\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3} - \tan{\left(x \right)}\right) 
tan(x)^3/3 - tan(x) + x
Solución detallada

  1. diferenciamos x+(tan⁡3(x)3−tan⁡(x))x + \left(\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3} - \tan{\left(x \right)}\right) miembro por miembro:

    1. diferenciamos tan⁡3(x)3−tan⁡(x)\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3} - \tan{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

        2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

            f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

            Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

              ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

            Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

        Entonces, como resultado: (sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. ddxtan⁡(x)=1cos⁡2(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

        Entonces, como resultado: −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de: (sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡2(x)cos⁡2(x)−sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Como resultado de: (sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡2(x)cos⁡2(x)−sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)+1\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1

  2. Simplificamos:

    −sin⁡2(x)+tan⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

−sin⁡2(x)+tan⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000001000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
               2    /         2   \
     2      tan (x)*\3 + 3*tan (x)/
- tan (x) + -----------------------
                       3
(3tan⁡2(x)+3)tan⁡2(x)3−tan⁡2(x)\frac{\left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{3} - \tan^{2}{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
     3    /       2   \
4*tan (x)*\1 + tan (x)/
4(tan⁡2(x)+1)tan⁡3(x)4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                /                  2                                                  \
  /       2   \ |     /       2   \         2           4           2    /       2   \|
2*\1 + tan (x)/*\-1 + \1 + tan (x)/  - 3*tan (x) + 2*tan (x) + 7*tan (x)*\1 + tan (x)//
2(tan⁡2(x)+1)((tan⁡2(x)+1)2+7(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)+2tan⁡4(x)−3tan⁡2(x)−1)2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 7 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan^{4}{\left(x \right)} - 3 \tan^{2}{\left(x \right)} - 1\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=1/3tg^3(x)-tgx+x
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