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y=1/3tg^3(x)-tgx+x

Derivada de y=1/3tg^3(x)-tgx+x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3                
tan (x)             
------- - tan(x) + x
   3                
$$x + \left(\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3} - \tan{\left(x \right)}\right)$$
tan(x)^3/3 - tan(x) + x
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

            Para calcular :

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Entonces, como resultado:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
               2    /         2   \
     2      tan (x)*\3 + 3*tan (x)/
- tan (x) + -----------------------
                       3           
$$\frac{\left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{3} - \tan^{2}{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
     3    /       2   \
4*tan (x)*\1 + tan (x)/
$$4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
                /                  2                                                  \
  /       2   \ |     /       2   \         2           4           2    /       2   \|
2*\1 + tan (x)/*\-1 + \1 + tan (x)/  - 3*tan (x) + 2*tan (x) + 7*tan (x)*\1 + tan (x)//
$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 7 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan^{4}{\left(x \right)} - 3 \tan^{2}{\left(x \right)} - 1\right)$$
Gráfico
Derivada de y=1/3tg^3(x)-tgx+x