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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
tres *x^ cinco /e^x
3 multiplicar por x en el grado 5 dividir por e en el grado x
tres multiplicar por x en el grado cinco dividir por e en el grado x
3*x5/ex
3*x⁵/e^x
3x^5/e^x
3x5/ex
3*x^5 dividir por e^x

Derivada de la función/ 3*x^5/ 3*x^5/e^x

Derivada de 3*x^5/e^x

Solución

Ha introducido [src]

   5
3*x 
----
  x 
 E

$$\frac{3 x^{5}}{e^{x}}$$

(3*x^5)/E^x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 3 x^{5}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
  Entonces, como resultado: $15 x^{4}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- 3 x^{5} e^{x} + 15 x^{4} e^{x}\right) e^{- 2 x}$
Simplificamos:

$3 x^{4} \left(5 - x\right) e^{- x}$

Respuesta:

$3 x^{4} \left(5 - x\right) e^{- x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     5  -x       4  -x
- 3*x *e   + 15*x *e

$$- 3 x^{5} e^{- x} + 15 x^{4} e^{- x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   3 /      2       \  -x
3*x *\20 + x  - 10*x/*e

$$3 x^{3} \left(x^{2} - 10 x + 20\right) e^{- x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   2 /      3              2\  -x
3*x *\60 - x  - 60*x + 15*x /*e

$$3 x^{2} \left(- x^{3} + 15 x^{2} - 60 x + 60\right) e^{- x}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de 3*x^5/e^x