Derivada de x*sqrt(4x+sin4x)

Solución

Ha introducido [src]

    ________________
x*\/ 4*x + sin(4*x)

$$x \sqrt{4 x + \sin{\left(4 x \right)}}$$

x*sqrt(4*x + sin(4*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{4 x + \sin{\left(4 x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 x + \sin{\left(4 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x + \sin{\left(4 x \right)}\right)$ :
  1. diferenciamos $4 x + \sin{\left(4 x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    2. Sustituimos $u = 4 x$ .
    3. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $4$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $4 \cos{\left(4 x \right)}$
    Como resultado de: $4 \cos{\left(4 x \right)} + 4$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{4 \cos{\left(4 x \right)} + 4}{2 \sqrt{4 x + \sin{\left(4 x \right)}}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(4 \cos{\left(4 x \right)} + 4\right)}{2 \sqrt{4 x + \sin{\left(4 x \right)}}} + \sqrt{4 x + \sin{\left(4 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x \cos{\left(4 x \right)} + 6 x + \sin{\left(4 x \right)}}{\sqrt{4 x + \sin{\left(4 x \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{2 x \cos{\left(4 x \right)} + 6 x + \sin{\left(4 x \right)}}{\sqrt{4 x + \sin{\left(4 x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  ________________   x*(2 + 2*cos(4*x))
\/ 4*x + sin(4*x)  + ------------------
                       ________________
                     \/ 4*x + sin(4*x)

$$\frac{x \left(2 \cos{\left(4 x \right)} + 2\right)}{\sqrt{4 x + \sin{\left(4 x \right)}}} + \sqrt{4 x + \sin{\left(4 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /      /                           2\           \
  |      |             (1 + cos(4*x)) |           |
4*|1 - x*|2*sin(4*x) + ---------------| + cos(4*x)|
  \      \              4*x + sin(4*x)/           /
---------------------------------------------------
                   ________________                
                 \/ 4*x + sin(4*x)

$$\frac{4 \left(- x \left(2 \sin{\left(4 x \right)} + \frac{\left(\cos{\left(4 x \right)} + 1\right)^{2}}{4 x + \sin{\left(4 x \right)}}\right) + \cos{\left(4 x \right)} + 1\right)}{\sqrt{4 x + \sin{\left(4 x \right)}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                              2       /                              3                            \\
  |              3*(1 + cos(4*x))        |              3*(1 + cos(4*x))    6*(1 + cos(4*x))*sin(4*x)||
4*|-6*sin(4*x) - ----------------- + 2*x*|-4*cos(4*x) + ----------------- + -------------------------||
  |                4*x + sin(4*x)        |                              2         4*x + sin(4*x)     ||
  \                                      \              (4*x + sin(4*x))                             //
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                             ________________                                          
                                           \/ 4*x + sin(4*x)

$$\frac{4 \left(2 x \left(- 4 \cos{\left(4 x \right)} + \frac{6 \left(\cos{\left(4 x \right)} + 1\right) \sin{\left(4 x \right)}}{4 x + \sin{\left(4 x \right)}} + \frac{3 \left(\cos{\left(4 x \right)} + 1\right)^{3}}{\left(4 x + \sin{\left(4 x \right)}\right)^{2}}\right) - 6 \sin{\left(4 x \right)} - \frac{3 \left(\cos{\left(4 x \right)} + 1\right)^{2}}{4 x + \sin{\left(4 x \right)}}\right)}{\sqrt{4 x + \sin{\left(4 x \right)}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*sqrt(4x+sin4x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución