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Derivada de:
Derivada de -2x
Derivada de e^-1
Derivada de y
Derivada de x^e^x
Expresiones idénticas
y=x^ dos * dos tgx^2
y es igual a x al cuadrado multiplicar por 2tgx al cuadrado
y es igual a x en el grado dos multiplicar por dos tgx al cuadrado
y=x2*2tgx2
y=x²*2tgx²
y=x en el grado 2*2tgx en el grado 2
y=x^22tgx^2
y=x22tgx2

Derivada de la función/ tgx^2/ y=x^2/ y=x^2*2tgx^2

Derivada de y=x^2*2tgx^2

Solución

Ha introducido [src]

 2      2   
x *2*tan (x)

$$2 x^{2} \tan^{2}{\left(x \right)}$$

(x^2*2)*tan(x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 2 x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Entonces, como resultado: $4 x$
$g{\left(x \right)} = \tan^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{4 x^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 4 x \tan^{2}{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$4 x \left(\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \tan^{2}{\left(x \right)}\right)$

Respuesta:

$4 x \left(\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \tan^{2}{\left(x \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2         2 /         2   \       
4*x*tan (x) + 2*x *\2 + 2*tan (x)/*tan(x)

$$2 x^{2} \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)} + 4 x \tan^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /   2       2 /       2   \ /         2   \       /       2   \       \
4*\tan (x) + x *\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ + 4*x*\1 + tan (x)/*tan(x)/

$$4 \left(x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 4 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       2   \ /               /         2   \      2 /         2   \       \
8*\1 + tan (x)/*\3*tan(x) + 3*x*\1 + 3*tan (x)/ + 2*x *\2 + 3*tan (x)/*tan(x)/

$$8 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 x^{2} \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)} + 3 x \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 3 \tan{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Derivada de y=x^2*2tgx^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución