Sr Examen

Otras calculadoras

y=x^8(1/x+sinx)
Derivada de la función/ x+sin/ y=x^8/ y=x^8(1/x+sinx)

Derivada de y=x^8(1/x+sinx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 8 /1         \
x *|- + sin(x)|
   \x         /
x8(sin⁡(x)+1x)x^{8} \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right) 
x^8*(1/x + sin(x))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x8(xsin⁡(x)+1)f{\left(x \right)} = x^{8} \left(x \sin{\left(x \right)} + 1\right) y g(x)=xg{\left(x \right)} = x.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x8f{\left(x \right)} = x^{8}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x8x^{8} tenemos 8x78 x^{7}

      g(x)=xsin⁡(x)+1g{\left(x \right)} = x \sin{\left(x \right)} + 1; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos xsin⁡(x)+1x \sin{\left(x \right)} + 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

          f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Como resultado de: xcos⁡(x)+sin⁡(x)x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}

        Como resultado de: xcos⁡(x)+sin⁡(x)x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de: x8(xcos⁡(x)+sin⁡(x))+8x7(xsin⁡(x)+1)x^{8} \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) + 8 x^{7} \left(x \sin{\left(x \right)} + 1\right)

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −x8(xsin⁡(x)+1)+x(x8(xcos⁡(x)+sin⁡(x))+8x7(xsin⁡(x)+1))x2\frac{- x^{8} \left(x \sin{\left(x \right)} + 1\right) + x \left(x^{8} \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) + 8 x^{7} \left(x \sin{\left(x \right)} + 1\right)\right)}{x^{2}}

  2. Simplificamos:

    x6(x2cos⁡(x)+8xsin⁡(x)+7)x^{6} \left(x^{2} \cos{\left(x \right)} + 8 x \sin{\left(x \right)} + 7\right)

Respuesta:

x6(x2cos⁡(x)+8xsin⁡(x)+7)x^{6} \left(x^{2} \cos{\left(x \right)} + 8 x \sin{\left(x \right)} + 7\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200000000200000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 8 /  1          \      7 /1         \
x *|- -- + cos(x)| + 8*x *|- + sin(x)|
   |   2         |        \x         /
   \  x          /
x8(cos⁡(x)−1x2)+8x7(sin⁡(x)+1x)x^{8} \left(\cos{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{2}}\right) + 8 x^{7} \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 6 /56                2 /  2          \        /  1          \\
x *|-- + 56*sin(x) - x *|- -- + sin(x)| + 16*x*|- -- + cos(x)||
   |x                   |   3         |        |   2         ||
   \                    \  x          /        \  x          //
x6(−x2(sin⁡(x)−2x3)+16x(cos⁡(x)−1x2)+56sin⁡(x)+56x)x^{6} \left(- x^{2} \left(\sin{\left(x \right)} - \frac{2}{x^{3}}\right) + 16 x \left(\cos{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{2}}\right) + 56 \sin{\left(x \right)} + \frac{56}{x}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
 5 /336                 3 /6          \       2 /  2          \         /  1          \\
x *|--- + 336*sin(x) - x *|-- + cos(x)| - 24*x *|- -- + sin(x)| + 168*x*|- -- + cos(x)||
   | x                    | 4         |         |   3         |         |   2         ||
   \                      \x          /         \  x          /         \  x          //
x5(−x3(cos⁡(x)+6x4)−24x2(sin⁡(x)−2x3)+168x(cos⁡(x)−1x2)+336sin⁡(x)+336x)x^{5} \left(- x^{3} \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{6}{x^{4}}\right) - 24 x^{2} \left(\sin{\left(x \right)} - \frac{2}{x^{3}}\right) + 168 x \left(\cos{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{2}}\right) + 336 \sin{\left(x \right)} + \frac{336}{x}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=x^8(1/x+sinx)
    © Sr Examen – Калькулятор