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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^12
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x^3-4)
Expresiones idénticas
y=x^ ocho (uno /x+sinx)
y es igual a x en el grado 8(1 dividir por x más seno de x)
y es igual a x en el grado ocho (uno dividir por x más seno de x)
y=x8(1/x+sinx)
y=x81/x+sinx
y=x⁸(1/x+sinx)
y=x^81/x+sinx
y=x^8(1 dividir por x+sinx)
Expresiones semejantes
y=x^8(1/x-sinx)
Expresiones con funciones
sinx
sinx+2cosx
sinx*log5x
sinx^sinx
sinx/(3-2cos(x))

Derivada de la función/ x+sin/ y=x^8/ y=x^8(1/x+sinx)

Derivada de y=x^8(1/x+sinx)

Solución

Ha introducido [src]

 8 /1         \
x *|- + sin(x)|
   \x         /

$$x^{8} \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right)$$

x^8*(1/x + sin(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{8} \left(x \sin{\left(x \right)} + 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{8}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{8}$ tenemos $8 x^{7}$
  $g{\left(x \right)} = x \sin{\left(x \right)} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x \sin{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x^{8} \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) + 8 x^{7} \left(x \sin{\left(x \right)} + 1\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{8} \left(x \sin{\left(x \right)} + 1\right) + x \left(x^{8} \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) + 8 x^{7} \left(x \sin{\left(x \right)} + 1\right)\right)}{x^{2}}$
Simplificamos:

$x^{6} \left(x^{2} \cos{\left(x \right)} + 8 x \sin{\left(x \right)} + 7\right)$

Respuesta:

$x^{6} \left(x^{2} \cos{\left(x \right)} + 8 x \sin{\left(x \right)} + 7\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 8 /  1          \      7 /1         \
x *|- -- + cos(x)| + 8*x *|- + sin(x)|
   |   2         |        \x         /
   \  x          /

$$x^{8} \left(\cos{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{2}}\right) + 8 x^{7} \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 6 /56                2 /  2          \        /  1          \\
x *|-- + 56*sin(x) - x *|- -- + sin(x)| + 16*x*|- -- + cos(x)||
   |x                   |   3         |        |   2         ||
   \                    \  x          /        \  x          //

$$x^{6} \left(- x^{2} \left(\sin{\left(x \right)} - \frac{2}{x^{3}}\right) + 16 x \left(\cos{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{2}}\right) + 56 \sin{\left(x \right)} + \frac{56}{x}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 5 /336                 3 /6          \       2 /  2          \         /  1          \\
x *|--- + 336*sin(x) - x *|-- + cos(x)| - 24*x *|- -- + sin(x)| + 168*x*|- -- + cos(x)||
   | x                    | 4         |         |   3         |         |   2         ||
   \                      \x          /         \  x          /         \  x          //

$$x^{5} \left(- x^{3} \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{6}{x^{4}}\right) - 24 x^{2} \left(\sin{\left(x \right)} - \frac{2}{x^{3}}\right) + 168 x \left(\cos{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{2}}\right) + 336 \sin{\left(x \right)} + \frac{336}{x}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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