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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
y=(x^ cuatro + cuatro)/(√(x^ dos + cuatro))
y es igual a (x en el grado 4 más 4) dividir por (√(x al cuadrado más 4))
y es igual a (x en el grado cuatro más cuatro) dividir por (√(x en el grado dos más cuatro))
y=(x4+4)/(√(x2+4))
y=x4+4/√x2+4
y=(x⁴+4)/(√(x²+4))
y=(x en el grado 4+4)/(√(x en el grado 2+4))
y=x^4+4/√x^2+4
y=(x^4+4) dividir por (√(x^2+4))
Expresiones semejantes
y=(x^4+4)/(√(x^2-4))
y=(x^4-4)/(√(x^2+4))

Derivada de la función/ x^2+4/ y=(x^4+4)/(√(x^2+4))

Derivada de y=(x^4+4)/(√(x^2+4))

Solución

Ha introducido [src]

    4      
   x  + 4  
-----------
   ________
  /  2     
\/  x  + 4

$$\frac{x^{4} + 4}{\sqrt{x^{2} + 4}}$$

(x^4 + 4)/sqrt(x^2 + 4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{4} + 4$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 4}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{4} + 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  Como resultado de: $4 x^{3}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 4$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 4$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{4 x^{3} \sqrt{x^{2} + 4} - \frac{x \left(x^{4} + 4\right)}{\sqrt{x^{2} + 4}}}{x^{2} + 4}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(3 x^{4} + 16 x^{2} - 4\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(3 x^{4} + 16 x^{2} - 4\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       3         / 4    \
    4*x        x*\x  + 4/
----------- - -----------
   ________           3/2
  /  2        / 2    \   
\/  x  + 4    \x  + 4/

$$\frac{4 x^{3}}{\sqrt{x^{2} + 4}} - \frac{x \left(x^{4} + 4\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 /         2 \         
                 |      3*x  | /     4\
                 |-1 + ------|*\4 + x /
            4    |          2|         
    2    8*x     \     4 + x /         
12*x  - ------ + ----------------------
             2                2        
        4 + x            4 + x         
---------------------------------------
                 ________              
                /      2               
              \/  4 + x

$$\frac{- \frac{8 x^{4}}{x^{2} + 4} + 12 x^{2} + \frac{\left(x^{4} + 4\right) \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} + 4} - 1\right)}{x^{2} + 4}}{\sqrt{x^{2} + 4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /             /         2 \                 /         2 \\
    |             |      5*x  | /     4\      2 |      3*x  ||
    |             |-3 + ------|*\4 + x /   4*x *|-1 + ------||
    |        2    |          2|                 |          2||
    |    12*x     \     4 + x /                 \     4 + x /|
3*x*|8 - ------ - ---------------------- + ------------------|
    |         2                 2                     2      |
    |    4 + x          /     2\                 4 + x       |
    \                   \4 + x /                             /
--------------------------------------------------------------
                            ________                          
                           /      2                           
                         \/  4 + x

$$\frac{3 x \left(\frac{4 x^{2} \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} + 4} - 1\right)}{x^{2} + 4} - \frac{12 x^{2}}{x^{2} + 4} + 8 - \frac{\left(x^{4} + 4\right) \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} + 4} - 3\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}}\right)}{\sqrt{x^{2} + 4}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^4+4)/(√(x^2+4))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución