Derivada de y=6/x^5-3x^3+8√x

1. diferenciamos $8 \sqrt{x} + \left(- 3 x^{3} + \frac{6}{x^{5}}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- 3 x^{3} + \frac{6}{x^{5}}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = x^{5}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{5}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{5}{x^{6}}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{30}{x^{6}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $- 9 x^{2}$

      Como resultado de: $- 9 x^{2} - \frac{30}{x^{6}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{4}{\sqrt{x}}$

   Como resultado de: $- 9 x^{2} - \frac{30}{x^{6}} + \frac{4}{\sqrt{x}}$

Respuesta:

$- 9 x^{2} - \frac{30}{x^{6}} + \frac{4}{\sqrt{x}}$