Derivada de 2+(x-2)e^(-x+2)

1. diferenciamos $e^{2 - x} \left(x - 2\right) + 2$ miembro por miembro:

   1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

   2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x - 2$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      $g{\left(x \right)} = e^{2 - x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = 2 - x$.

      2. Derivado $e^{u}$ es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 - x\right)$:

         1. diferenciamos $2 - x$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $-1$

            2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

            Como resultado de: $-1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- e^{2 - x}$

      Como resultado de: $e^{2 - x} - \left(x - 2\right) e^{2 - x}$

   Como resultado de: $e^{2 - x} - \left(x - 2\right) e^{2 - x}$

2. Simplificamos:

   $\left(3 - x\right) e^{2 - x}$

Respuesta:

$\left(3 - x\right) e^{2 - x}$