Derivada de y=4√x*tgx

Solución

Ha introducido [src]

    ___       
4*\/ x *tan(x)

$$4 \sqrt{x} \tan{\left(x \right)}$$

(4*sqrt(x))*tan(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 4 \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{2}{\sqrt{x}}$
$g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{4 \sqrt{x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(2 x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right)}{\sqrt{x} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(2 x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right)}{\sqrt{x} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

2*tan(x)       ___ /       2   \
-------- + 4*\/ x *\1 + tan (x)/
   ___                          
 \/ x

$$4 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}$$

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Segunda derivada [src]

             /       2   \                               
  tan(x)   4*\1 + tan (x)/       ___ /       2   \       
- ------ + --------------- + 8*\/ x *\1 + tan (x)/*tan(x)
    3/2           ___                                    
   x            \/ x

$$8 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\sqrt{x}} - \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}$$

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Tercera derivada [src]

    /       2   \                                                         /       2   \       
  3*\1 + tan (x)/   3*tan(x)       ___ /       2   \ /         2   \   12*\1 + tan (x)/*tan(x)
- --------------- + -------- + 8*\/ x *\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ + -----------------------
         3/2            5/2                                                       ___         
        x            2*x                                                        \/ x

$$8 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{12 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \tan{\left(x \right)}}{2 x^{\frac{5}{2}}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=4√x*tgx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución