Sr Examen

Derivada de y=4√x*tgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    ___       
4*\/ x *tan(x)
$$4 \sqrt{x} \tan{\left(x \right)}$$
(4*sqrt(x))*tan(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    ; calculamos :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Para calcular :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
2*tan(x)       ___ /       2   \
-------- + 4*\/ x *\1 + tan (x)/
   ___                          
 \/ x                           
$$4 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}$$
Segunda derivada [src]
             /       2   \                               
  tan(x)   4*\1 + tan (x)/       ___ /       2   \       
- ------ + --------------- + 8*\/ x *\1 + tan (x)/*tan(x)
    3/2           ___                                    
   x            \/ x                                     
$$8 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\sqrt{x}} - \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}$$
Tercera derivada [src]
    /       2   \                                                         /       2   \       
  3*\1 + tan (x)/   3*tan(x)       ___ /       2   \ /         2   \   12*\1 + tan (x)/*tan(x)
- --------------- + -------- + 8*\/ x *\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ + -----------------------
         3/2            5/2                                                       ___         
        x            2*x                                                        \/ x          
$$8 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{12 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \tan{\left(x \right)}}{2 x^{\frac{5}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de y=4√x*tgx