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Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Expresiones idénticas
y=tg2x^(uno / tres)
y es igual a tg2x en el grado (1 dividir por 3)
y es igual a tg2x en el grado (uno dividir por tres)
y=tg2x(1/3)
y=tg2x1/3
y=tg2x^1/3
y=tg2x^(1 dividir por 3)

Derivada de la función/ y=tg2x/ x^(1/3)/ y=tg2x^(1/3)

Derivada de y=tg2x^(1/3)

Solución

Ha introducido [src]

3 __________
\/ tan(2*x)

$$\sqrt[3]{\tan{\left(2 x \right)}}$$

tan(2*x)^(1/3)

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan{\left(2 x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{3 \cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{\frac{2}{3}}{\left(2 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2}{3 \cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{\frac{2}{3}}{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2}{3 \cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{\frac{2}{3}}{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2     
2   2*tan (2*x)
- + -----------
3        3     
---------------
     2/3       
  tan   (2*x)

$$\frac{\frac{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{3} + \frac{2}{3}}{\tan^{\frac{2}{3}}{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  /                        2     \
  /       2     \ |  3 __________   1 + tan (2*x)|
8*\1 + tan (2*x)/*|3*\/ tan(2*x)  - -------------|
                  |                     5/3      |
                  \                  tan   (2*x) /
--------------------------------------------------
                        9

$$\frac{8 \left(- \frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1}{\tan^{\frac{5}{3}}{\left(2 x \right)}} + 3 \sqrt[3]{\tan{\left(2 x \right)}}\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{9}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                   /                                                      2\
                   |                   /       2     \     /       2     \ |
   /       2     \ |      4/3        9*\1 + tan (2*x)/   5*\1 + tan (2*x)/ |
16*\1 + tan (2*x)/*|18*tan   (2*x) - ----------------- + ------------------|
                   |                       2/3                 8/3         |
                   \                    tan   (2*x)         tan   (2*x)    /
----------------------------------------------------------------------------
                                     27

$$\frac{16 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(\frac{5 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{\frac{8}{3}}{\left(2 x \right)}} - \frac{9 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\tan^{\frac{2}{3}}{\left(2 x \right)}} + 18 \tan^{\frac{4}{3}}{\left(2 x \right)}\right)}{27}$$

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Derivada de y=tg2x^(1/3)

Gráfico:

Definida a trozos:

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