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y=tg2x^(1/3)

Derivada de y=tg2x^(1/3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
3 __________
\/ tan(2*x) 
$$\sqrt[3]{\tan{\left(2 x \right)}}$$
tan(2*x)^(1/3)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
         2     
2   2*tan (2*x)
- + -----------
3        3     
---------------
     2/3       
  tan   (2*x)  
$$\frac{\frac{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{3} + \frac{2}{3}}{\tan^{\frac{2}{3}}{\left(2 x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
                  /                        2     \
  /       2     \ |  3 __________   1 + tan (2*x)|
8*\1 + tan (2*x)/*|3*\/ tan(2*x)  - -------------|
                  |                     5/3      |
                  \                  tan   (2*x) /
--------------------------------------------------
                        9                         
$$\frac{8 \left(- \frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1}{\tan^{\frac{5}{3}}{\left(2 x \right)}} + 3 \sqrt[3]{\tan{\left(2 x \right)}}\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{9}$$
Tercera derivada [src]
                   /                                                      2\
                   |                   /       2     \     /       2     \ |
   /       2     \ |      4/3        9*\1 + tan (2*x)/   5*\1 + tan (2*x)/ |
16*\1 + tan (2*x)/*|18*tan   (2*x) - ----------------- + ------------------|
                   |                       2/3                 8/3         |
                   \                    tan   (2*x)         tan   (2*x)    /
----------------------------------------------------------------------------
                                     27                                     
$$\frac{16 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(\frac{5 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{\frac{8}{3}}{\left(2 x \right)}} - \frac{9 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\tan^{\frac{2}{3}}{\left(2 x \right)}} + 18 \tan^{\frac{4}{3}}{\left(2 x \right)}\right)}{27}$$
Gráfico
Derivada de y=tg2x^(1/3)