Derivada de y=3x^6*2^x

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 3 x^{6}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{6}$ tenemos $6 x^{5}$

      Entonces, como resultado: $18 x^{5}$

   $g{\left(x \right)} = 2^{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$

   Como resultado de: $3 \cdot 2^{x} x^{6} \log{\left(2 \right)} + 18 \cdot 2^{x} x^{5}$

2. Simplificamos:

   $3 \cdot 2^{x} x^{5} \left(x \log{\left(2 \right)} + 6\right)$

Respuesta:

$3 \cdot 2^{x} x^{5} \left(x \log{\left(2 \right)} + 6\right)$