Derivada de y=(2x²+3x³)(3x²-2x³)

Ha introducido [src]

/   2      3\ /   2      3\
\2*x  + 3*x /*\3*x  - 2*x /

$$\left(- 2 x^{3} + 3 x^{2}\right) \left(3 x^{3} + 2 x^{2}\right)$$

(2*x^2 + 3*x^3)*(3*x^2 - 2*x^3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 3 x^{3} + 2 x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 x^{3} + 2 x^{2}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $4 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $9 x^{2}$
  Como resultado de: $9 x^{2} + 4 x$
$g{\left(x \right)} = - 2 x^{3} + 3 x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- 2 x^{3} + 3 x^{2}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $6 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $- 6 x^{2}$
  Como resultado de: $- 6 x^{2} + 6 x$
Como resultado de: $\left(- 6 x^{2} + 6 x\right) \left(3 x^{3} + 2 x^{2}\right) + \left(9 x^{2} + 4 x\right) \left(- 2 x^{3} + 3 x^{2}\right)$
Simplificamos:

$x^{3} \left(- 36 x^{2} + 25 x + 24\right)$

Respuesta:

$x^{3} \left(- 36 x^{2} + 25 x + 24\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/     2      \ /   2      3\   /   2      3\ /         2\
\- 6*x  + 6*x/*\2*x  + 3*x / + \3*x  - 2*x /*\4*x + 9*x /

$$\left(- 6 x^{2} + 6 x\right) \left(3 x^{3} + 2 x^{2}\right) + \left(9 x^{2} + 4 x\right) \left(- 2 x^{3} + 3 x^{2}\right)$$

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Segunda derivada [src]

    2                                                                       
-2*x *((-3 + 2*x)*(2 + 9*x) + 3*(-1 + 2*x)*(2 + 3*x) + 6*(-1 + x)*(4 + 9*x))

$$- 2 x^{2} \left(6 \left(x - 1\right) \left(9 x + 4\right) + \left(2 x - 3\right) \left(9 x + 2\right) + 3 \left(2 x - 1\right) \left(3 x + 2\right)\right)$$

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Tercera derivada [src]

    /      2                                                      \
6*x*\- 12*x  + 5*x - 6*(-1 + x)*(2 + 9*x) - 3*(-1 + 2*x)*(4 + 9*x)/

$$6 x \left(- 12 x^{2} + 5 x - 6 \left(x - 1\right) \left(9 x + 2\right) - 3 \left(2 x - 1\right) \left(9 x + 4\right)\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(2x²+3x³)(3x²-2x³)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución