Derivada de y=(2x²+3x³)(3x²-2x³)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 3 x^{3} + 2 x^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $3 x^{3} + 2 x^{2}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $4 x$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $9 x^{2}$

      Como resultado de: $9 x^{2} + 4 x$

   $g{\left(x \right)} = - 2 x^{3} + 3 x^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $- 2 x^{3} + 3 x^{2}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $6 x$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $- 6 x^{2}$

      Como resultado de: $- 6 x^{2} + 6 x$

   Como resultado de: $\left(- 6 x^{2} + 6 x\right) \left(3 x^{3} + 2 x^{2}\right) + \left(9 x^{2} + 4 x\right) \left(- 2 x^{3} + 3 x^{2}\right)$

2. Simplificamos:

   $x^{3} \left(- 36 x^{2} + 25 x + 24\right)$

Respuesta:

$x^{3} \left(- 36 x^{2} + 25 x + 24\right)$