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y=(x²-1)(x²-4)(x²-9)

Derivada de y=(x²-1)(x²-4)(x²-9)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
/ 2    \ / 2    \ / 2    \
\x  - 1/*\x  - 4/*\x  - 9/
$$\left(x^{2} - 4\right) \left(x^{2} - 1\right) \left(x^{2} - 9\right)$$
((x^2 - 1)*(x^2 - 4))*(x^2 - 9)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/ 2    \ /    / 2    \       / 2    \\       / 2    \ / 2    \
\x  - 9/*\2*x*\x  - 1/ + 2*x*\x  - 4// + 2*x*\x  - 1/*\x  - 4/
$$2 x \left(x^{2} - 4\right) \left(x^{2} - 1\right) + \left(x^{2} - 9\right) \left(2 x \left(x^{2} - 4\right) + 2 x \left(x^{2} - 1\right)\right)$$
Segunda derivada [src]
  //      2\ /      2\   /      2\ /        2\      2 /        2\\
2*\\-1 + x /*\-4 + x / + \-9 + x /*\-5 + 6*x / + 4*x *\-5 + 2*x //
$$2 \left(4 x^{2} \left(2 x^{2} - 5\right) + \left(x^{2} - 9\right) \left(6 x^{2} - 5\right) + \left(x^{2} - 4\right) \left(x^{2} - 1\right)\right)$$
Tercera derivada [src]
     /          2\
12*x*\-28 + 10*x /
$$12 x \left(10 x^{2} - 28\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(x²-1)(x²-4)(x²-9)