Sr Examen

Lang:

Derivada de y=log3(x)/x^2

Ha introducido [src]

/log(x)\
|------|
\log(3)/
--------
    2   
   x

$$\frac{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

(log(x)/log(3))/x^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} \log{\left(3 \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Entonces, como resultado: $2 x \log{\left(3 \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x \log{\left(3 \right)} \log{\left(x \right)} + x \log{\left(3 \right)}}{x^{4} \log{\left(3 \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{1 - 2 \log{\left(x \right)}}{x^{3} \log{\left(3 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{1 - 2 \log{\left(x \right)}}{x^{3} \log{\left(3 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     1         2*log(x)
----------- - ---------
   2           3       
x*x *log(3)   x *log(3)

$$\frac{1}{x x^{2} \log{\left(3 \right)}} - \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x^{3} \log{\left(3 \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

-5 + 6*log(x)
-------------
   4         
  x *log(3)

$$\frac{6 \log{\left(x \right)} - 5}{x^{4} \log{\left(3 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

2*(13 - 12*log(x))
------------------
     5            
    x *log(3)

$$\frac{2 \left(13 - 12 \log{\left(x \right)}\right)}{x^{5} \log{\left(3 \right)}}$$

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Gráfico