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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
Derivada de t
Expresiones idénticas
y=cosx/(x+ cinco)
y es igual a coseno de x dividir por (x más 5)
y es igual a coseno de x dividir por (x más cinco)
y=cosx/x+5
y=cosx dividir por (x+5)
Expresiones semejantes
y=cosx/(x-5)

Derivada de la función/ (x+5)/ y=cos/ y=cosx/(x+5)

Derivada de y=cosx/(x+5)

Solución

Ha introducido [src]

cos(x)
------
x + 5

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{x + 5}$$

cos(x)/(x + 5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x + 5$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(x + 5\right) \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\left(x + 5\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{\left(x + 5\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\left(x + 5\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{\left(x + 5\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\left(x + 5\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  sin(x)    cos(x) 
- ------ - --------
  x + 5           2
           (x + 5)

$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{x + 5} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(x + 5\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          2*sin(x)   2*cos(x)
-cos(x) + -------- + --------
           5 + x            2
                     (5 + x) 
-----------------------------
            5 + x

$$\frac{- \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x + 5} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\left(x + 5\right)^{2}}}{x + 5}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  6*cos(x)   6*sin(x)   3*cos(x)         
- -------- - -------- + -------- + sin(x)
         3          2    5 + x           
  (5 + x)    (5 + x)                     
-----------------------------------------
                  5 + x

$$\frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x + 5} - \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{\left(x + 5\right)^{2}} - \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\left(x + 5\right)^{3}}}{x + 5}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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