Sr Examen

Derivada de y=sinx+3cosx+tgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
sin(x) + 3*cos(x) + tan(x)
$$\left(\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) + \tan{\left(x \right)}$$
sin(x) + 3*cos(x) + tan(x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    2. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    3. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Para calcular :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       2                       
1 + tan (x) - 3*sin(x) + cos(x)
$$- 3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1$$
Segunda derivada [src]
                       /       2   \       
-sin(x) - 3*cos(x) + 2*\1 + tan (x)/*tan(x)
$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
                         2                                     
            /       2   \                    2    /       2   \
-cos(x) + 2*\1 + tan (x)/  + 3*sin(x) + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/
$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=sinx+3cosx+tgx