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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
(x*x+ dos *x+ uno)/(x- tres)
(x multiplicar por x más 2 multiplicar por x más 1) dividir por (x menos 3)
(x multiplicar por x más dos multiplicar por x más uno) dividir por (x menos tres)
(xx+2x+1)/(x-3)
xx+2x+1/x-3
(x*x+2*x+1) dividir por (x-3)
Expresiones semejantes
(x*x+2*x+1)/(x+3)
(x*x-2*x+1)/(x-3)
(x*x+2*x-1)/(x-3)

Derivada de la función/ (x-3)/ 2*x+1/ (x*x+2*x+1)/(x-3)

Derivada de (xx+2x+1)/(x-3)

Solución

Ha introducido [src]

x*x + 2*x + 1
-------------
    x - 3

$$\frac{\left(x x + 2 x\right) + 1}{x - 3}$$

(x*x + 2*x + 1)/(x - 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 2 x + 1$ y $g{\left(x \right)} = x - 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 2 x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2 x + 2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{2} - 2 x + \left(x - 3\right) \left(2 x + 2\right) - 1}{\left(x - 3\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} - 6 x - 7}{x^{2} - 6 x + 9}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - 6 x - 7}{x^{2} - 6 x + 9}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

2 + 2*x   x*x + 2*x + 1
------- - -------------
 x - 3              2  
             (x - 3)

$$\frac{2 x + 2}{x - 3} - \frac{\left(x x + 2 x\right) + 1}{\left(x - 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /         2                  \
  |    1 + x  + 2*x   2*(1 + x)|
2*|1 + ------------ - ---------|
  |             2       -3 + x |
  \     (-3 + x)               /
--------------------------------
             -3 + x

$$\frac{2 \left(1 - \frac{2 \left(x + 1\right)}{x - 3} + \frac{x^{2} + 2 x + 1}{\left(x - 3\right)^{2}}\right)}{x - 3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /          2                  \
  |     1 + x  + 2*x   2*(1 + x)|
6*|-1 - ------------ + ---------|
  |              2       -3 + x |
  \      (-3 + x)               /
---------------------------------
                    2            
            (-3 + x)

$$\frac{6 \left(-1 + \frac{2 \left(x + 1\right)}{x - 3} - \frac{x^{2} + 2 x + 1}{\left(x - 3\right)^{2}}\right)}{\left(x - 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de (xx+2x+1)/(x-3)

Gráfico:

Definida a trozos:

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