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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
(cinco *x- uno)/(x+ cuatro)
(5 multiplicar por x menos 1) dividir por (x más 4)
(cinco multiplicar por x menos uno) dividir por (x más cuatro)
(5x-1)/(x+4)
5x-1/x+4
(5*x-1) dividir por (x+4)
Expresiones semejantes
(5*x+1)/(x+4)
(5*x-1)/(x-4)

Derivada de la función/ 5*x-1/ (x+4)/ (5*x-1)/(x+4)

Derivada de (5*x-1)/(x+4)

Solución

Ha introducido [src]

5*x - 1
-------
 x + 4

$$\frac{5 x - 1}{x + 4}$$

(5*x - 1)/(x + 4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 5 x - 1$ y $g{\left(x \right)} = x + 4$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $5 x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $5$
  Como resultado de: $5$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{21}{\left(x + 4\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{21}{\left(x + 4\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  5     5*x - 1 
----- - --------
x + 4          2
        (x + 4)

$$\frac{5}{x + 4} - \frac{5 x - 1}{\left(x + 4\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     -1 + 5*x\
2*|-5 + --------|
  \      4 + x  /
-----------------
            2    
     (4 + x)

$$\frac{2 \left(-5 + \frac{5 x - 1}{x + 4}\right)}{\left(x + 4\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    -1 + 5*x\
6*|5 - --------|
  \     4 + x  /
----------------
           3    
    (4 + x)

$$\frac{6 \left(5 - \frac{5 x - 1}{x + 4}\right)}{\left(x + 4\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (5*x-1)/(x+4)