Derivada de y=√x+5*√x^2+x

1. diferenciamos $x + \left(5 \left(\sqrt{x}\right)^{2} + \sqrt{x}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $5 \left(\sqrt{x}\right)^{2} + \sqrt{x}$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $1$

         Entonces, como resultado: $5$

      Como resultado de: $5 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   Como resultado de: $6 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$6 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$