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Derivada de:
Derivada de y=(x^2-3^3)
Derivada de y=(x^2−2)(x^7+4)
Derivada de y=x^2+2^x
Derivada de y=(x²+2x+4)*(x-2)
Expresiones idénticas
y=(tres -sqr(x))*sqr(ln(x))
y es igual a (3 menos sqr(x)) multiplicar por sqr(ln(x))
y es igual a (tres menos sqr(x)) multiplicar por sqr(ln(x))
y=(3-sqr(x))sqr(ln(x))
y=3-sqrxsqrlnx
Expresiones semejantes
y=(3+sqr(x))*sqr(ln(x))

Derivada de la función/ ln(x)/ y=(3-sqr(x))*sqr(ln(x))

Derivada de y=(3-sqr(x))*sqr(ln(x))

Solución

Ha introducido [src]

/     2\    2   
\3 - x /*log (x)

$$\left(3 - x^{2}\right) \log{\left(x \right)}^{2}$$

(3 - x^2)*log(x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 3 - x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 - x^{2}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 2 x$
  Como resultado de: $- 2 x$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
Como resultado de: $- 2 x \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{2 \left(3 - x^{2}\right) \log{\left(x \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(- x^{2} \log{\left(x \right)} - x^{2} + 3\right) \log{\left(x \right)}}{x}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(- x^{2} \log{\left(x \right)} - x^{2} + 3\right) \log{\left(x \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                  /     2\       
         2      2*\3 - x /*log(x)
- 2*x*log (x) + -----------------
                        x

$$- 2 x \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{2 \left(3 - x^{2}\right) \log{\left(x \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                     /      2\\
  |     2                 (-1 + log(x))*\-3 + x /|
2*|- log (x) - 4*log(x) + -----------------------|
  |                                   2          |
  \                                  x           /

$$2 \left(- \log{\left(x \right)}^{2} - 4 \log{\left(x \right)} + \frac{\left(x^{2} - 3\right) \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     /      2\                \
  |     \-3 + x /*(-3 + 2*log(x))|
2*|-6 - -------------------------|
  |                  2           |
  \                 x            /
----------------------------------
                x

$$\frac{2 \left(-6 - \frac{\left(x^{2} - 3\right) \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{x^{2}}\right)}{x}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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