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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
Derivada de t
Expresiones idénticas
(dos *x^(dos)*(x- tres))^(uno / tres)
(2 multiplicar por x en el grado (2) multiplicar por (x menos 3)) en el grado (1 dividir por 3)
(dos multiplicar por x en el grado (dos) multiplicar por (x menos tres)) en el grado (uno dividir por tres)
(2*x(2)*(x-3))(1/3)
2*x2*x-31/3
(2x^(2)(x-3))^(1/3)
(2x(2)(x-3))(1/3)
2x2x-31/3
2x^2x-3^1/3
(2*x^(2)*(x-3))^(1 dividir por 3)
Expresiones semejantes
(2*x^(2)*(x+3))^(1/3)

Derivada de la función/ (x-3)/ x^(2)/ (2*x^(2)*(x-3))^(1/3)

Derivada de (2x^(2)(x-3))^(1/3)

Solución

Ha introducido [src]

   ______________
3 /    2         
\/  2*x *(x - 3)

$$\sqrt[3]{2 x^{2} \left(x - 3\right)}$$

((2*x^2)*(x - 3))^(1/3)

Solución detallada

Sustituimos $u = 2 x^{2} \left(x - 3\right)$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x^{2} \left(x - 3\right)$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 2 x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $4 x$
  $g{\left(x \right)} = x - 3$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 3$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $2 x^{2} + 4 x \left(x - 3\right)$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\sqrt[3]{2} \left(2 x^{2} + 4 x \left(x - 3\right)\right)}{6 \left(x - 3\right)^{\frac{2}{3}} \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt[3]{2} x \left(x - 2\right)}{\left(x - 3\right)^{\frac{2}{3}} \left|{x^{\frac{4}{3}}}\right|}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt[3]{2} x \left(x - 2\right)}{\left(x - 3\right)^{\frac{2}{3}} \left|{x^{\frac{4}{3}}}\right|}$

Primera derivada [src]

   ______________ /   2              \
3 /    2          |2*x    4*x*(x - 3)|
\/  2*x *(x - 3) *|---- + -----------|
                  \ 3          3     /
--------------------------------------
                2                     
             2*x *(x - 3)

$$\frac{\sqrt[3]{2 x^{2} \left(x - 3\right)} \left(\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{4 x \left(x - 3\right)}{3}\right)}{2 x^{2} \left(x - 3\right)}$$

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Segunda derivada [src]

             /                                             2 \
3 ___    2/3 |  -2 + x   2*(-2 + x)   2*(-1 + x)   (-2 + x)  |
\/ 2 *|x|   *|- ------ - ---------- + ---------- + ----------|
             \  -3 + x       x            x        x*(-3 + x)/
--------------------------------------------------------------
                                  2/3                         
                        x*(-3 + x)

$$\frac{\sqrt[3]{2} \left(- \frac{x - 2}{x - 3} - \frac{2 \left(x - 2\right)}{x} + \frac{2 \left(x - 1\right)}{x} + \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x \left(x - 3\right)}\right) \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x \left(x - 3\right)^{\frac{2}{3}}}$$

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Tercera derivada [src]

      /     2/3        2/3                 2/3                 2/3                      2    2/3         2/3                      2    2/3                                                                        2/3                 2/3                               2         \
3 ___ |2*|x|      8*|x|   *(-1 + x)   6*|x|   *(-2 + x)   5*|x|   *(-2 + x)   4*(-2 + x) *|x|      10*|x|   *(-1 + x)   5*(-2 + x) *|x|      4*(-2 + x)*sign(x)   2*(-2 + x)*sign(x)   4*(-1 + x)*sign(x)   10*|x|   *(-2 + x)   4*|x|   *(-1 + x)*(-2 + x)   2*(-2 + x) *sign(x) |
\/ 2 *|-------- - ----------------- + ----------------- + ----------------- - ------------------ - ------------------ - ------------------ - ------------------ - ------------------ + ------------------ + ------------------ + -------------------------- + --------------------|
      |   x                2                   2                       2          2                   3*x*(-3 + x)                    2             3 _____                  3 _____          3 _____          3*x*(-3 + x)              2                                 3 _____|
      \                   x                   x              3*(-3 + x)          x *(-3 + x)                              3*x*(-3 + x)          3*x*\/ |x|        3*(-3 + x)*\/ |x|       3*x*\/ |x|                                    x *(-3 + x)           3*x*(-3 + x)*\/ |x| /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                             2/3                                                                                                                                   
                                                                                                                                   x*(-3 + x)

$$\frac{\sqrt[3]{2} \left(- \frac{2 \left(x - 2\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{3 \left(x - 3\right) \sqrt[3]{\left|{x}\right|}} + \frac{5 \left(x - 2\right) \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 \left(x - 3\right)^{2}} - \frac{4 \left(x - 2\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{3 x \sqrt[3]{\left|{x}\right|}} + \frac{4 \left(x - 1\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{3 x \sqrt[3]{\left|{x}\right|}} + \frac{2 \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x} + \frac{2 \left(x - 2\right)^{2} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{3 x \left(x - 3\right) \sqrt[3]{\left|{x}\right|}} + \frac{10 \left(x - 2\right) \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 x \left(x - 3\right)} - \frac{10 \left(x - 1\right) \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 x \left(x - 3\right)} - \frac{5 \left(x - 2\right)^{2} \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 x \left(x - 3\right)^{2}} + \frac{6 \left(x - 2\right) \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{2}} - \frac{8 \left(x - 1\right) \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{2}} - \frac{4 \left(x - 2\right)^{2} \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{2} \left(x - 3\right)} + \frac{4 \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{2} \left(x - 3\right)}\right)}{x \left(x - 3\right)^{\frac{2}{3}}}$$

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Derivada de (2x^(2)(x-3))^(1/3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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