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  • (dos *x^(dos)*(x- tres))^(uno / tres)
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  • (dos multiplicar por x en el grado (dos) multiplicar por (x menos tres)) en el grado (uno dividir por tres)
  • (2*x(2)*(x-3))(1/3)
  • 2*x2*x-31/3
  • (2x^(2)(x-3))^(1/3)
  • (2x(2)(x-3))(1/3)
  • 2x2x-31/3
  • 2x^2x-3^1/3
  • (2*x^(2)*(x-3))^(1 dividir por 3)

  • Expresiones semejantes

  • (2*x^(2)*(x+3))^(1/3)
Derivada de la función/ (x-3)/ x^(2)/ (2*x^(2)*(x-3))^(1/3)

Derivada de (2*x^(2)*(x-3))^(1/3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   ______________
3 /    2         
\/  2*x *(x - 3)
2x2(x−3)3\sqrt[3]{2 x^{2} \left(x - 3\right)} 
((2*x^2)*(x - 3))^(1/3)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=2x2(x−3)u = 2 x^{2} \left(x - 3\right).

  2. Según el principio, aplicamos: u3\sqrt[3]{u} tenemos 13u23\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x2(x−3)\frac{d}{d x} 2 x^{2} \left(x - 3\right):

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=2x2f{\left(x \right)} = 2 x^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: 4x4 x

      g(x)=x−3g{\left(x \right)} = x - 3; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x−3x - 3 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        2. La derivada de una constante −3-3 es igual a cero.

        Como resultado de: 11

      Como resultado de: 2x2+4x(x−3)2 x^{2} + 4 x \left(x - 3\right)

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    23(2x2+4x(x−3))6(x−3)23∣x∣43\frac{\sqrt[3]{2} \left(2 x^{2} + 4 x \left(x - 3\right)\right)}{6 \left(x - 3\right)^{\frac{2}{3}} \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}

  4. Simplificamos:

    23x(x−2)(x−3)23∣x43∣\frac{\sqrt[3]{2} x \left(x - 2\right)}{\left(x - 3\right)^{\frac{2}{3}} \left|{x^{\frac{4}{3}}}\right|}

Respuesta:

23x(x−2)(x−3)23∣x43∣\frac{\sqrt[3]{2} x \left(x - 2\right)}{\left(x - 3\right)^{\frac{2}{3}} \left|{x^{\frac{4}{3}}}\right|}

Primera derivada [src] 
   ______________ /   2              \
3 /    2          |2*x    4*x*(x - 3)|
\/  2*x *(x - 3) *|---- + -----------|
                  \ 3          3     /
--------------------------------------
                2                     
             2*x *(x - 3)
2x2(x−3)3(2x23+4x(x−3)3)2x2(x−3)\frac{\sqrt[3]{2 x^{2} \left(x - 3\right)} \left(\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{4 x \left(x - 3\right)}{3}\right)}{2 x^{2} \left(x - 3\right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
             /                                             2 \
3 ___    2/3 |  -2 + x   2*(-2 + x)   2*(-1 + x)   (-2 + x)  |
\/ 2 *|x|   *|- ------ - ---------- + ---------- + ----------|
             \  -3 + x       x            x        x*(-3 + x)/
--------------------------------------------------------------
                                  2/3                         
                        x*(-3 + x)
23(−x−2x−3−2(x−2)x+2(x−1)x+(x−2)2x(x−3))∣x∣23x(x−3)23\frac{\sqrt[3]{2} \left(- \frac{x - 2}{x - 3} - \frac{2 \left(x - 2\right)}{x} + \frac{2 \left(x - 1\right)}{x} + \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x \left(x - 3\right)}\right) \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x \left(x - 3\right)^{\frac{2}{3}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
      /     2/3        2/3                 2/3                 2/3                      2    2/3         2/3                      2    2/3                                                                        2/3                 2/3                               2         \
3 ___ |2*|x|      8*|x|   *(-1 + x)   6*|x|   *(-2 + x)   5*|x|   *(-2 + x)   4*(-2 + x) *|x|      10*|x|   *(-1 + x)   5*(-2 + x) *|x|      4*(-2 + x)*sign(x)   2*(-2 + x)*sign(x)   4*(-1 + x)*sign(x)   10*|x|   *(-2 + x)   4*|x|   *(-1 + x)*(-2 + x)   2*(-2 + x) *sign(x) |
\/ 2 *|-------- - ----------------- + ----------------- + ----------------- - ------------------ - ------------------ - ------------------ - ------------------ - ------------------ + ------------------ + ------------------ + -------------------------- + --------------------|
      |   x                2                   2                       2          2                   3*x*(-3 + x)                    2             3 _____                  3 _____          3 _____          3*x*(-3 + x)              2                                 3 _____|
      \                   x                   x              3*(-3 + x)          x *(-3 + x)                              3*x*(-3 + x)          3*x*\/ |x|        3*(-3 + x)*\/ |x|       3*x*\/ |x|                                    x *(-3 + x)           3*x*(-3 + x)*\/ |x| /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                             2/3                                                                                                                                   
                                                                                                                                   x*(-3 + x)
23(−2(x−2)sign⁡(x)3(x−3)∣x∣3+5(x−2)∣x∣233(x−3)2−4(x−2)sign⁡(x)3x∣x∣3+4(x−1)sign⁡(x)3x∣x∣3+2∣x∣23x+2(x−2)2sign⁡(x)3x(x−3)∣x∣3+10(x−2)∣x∣233x(x−3)−10(x−1)∣x∣233x(x−3)−5(x−2)2∣x∣233x(x−3)2+6(x−2)∣x∣23x2−8(x−1)∣x∣23x2−4(x−2)2∣x∣23x2(x−3)+4(x−2)(x−1)∣x∣23x2(x−3))x(x−3)23\frac{\sqrt[3]{2} \left(- \frac{2 \left(x - 2\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{3 \left(x - 3\right) \sqrt[3]{\left|{x}\right|}} + \frac{5 \left(x - 2\right) \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 \left(x - 3\right)^{2}} - \frac{4 \left(x - 2\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{3 x \sqrt[3]{\left|{x}\right|}} + \frac{4 \left(x - 1\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{3 x \sqrt[3]{\left|{x}\right|}} + \frac{2 \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x} + \frac{2 \left(x - 2\right)^{2} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{3 x \left(x - 3\right) \sqrt[3]{\left|{x}\right|}} + \frac{10 \left(x - 2\right) \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 x \left(x - 3\right)} - \frac{10 \left(x - 1\right) \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 x \left(x - 3\right)} - \frac{5 \left(x - 2\right)^{2} \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 x \left(x - 3\right)^{2}} + \frac{6 \left(x - 2\right) \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{2}} - \frac{8 \left(x - 1\right) \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{2}} - \frac{4 \left(x - 2\right)^{2} \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{2} \left(x - 3\right)} + \frac{4 \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{2} \left(x - 3\right)}\right)}{x \left(x - 3\right)^{\frac{2}{3}}}
Simplificar
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