Sr Examen

Derivada de y=√(5sinx-8cos)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  _____________________
\/ 5*sin(x) - 8*cos(x) 
$$\sqrt{5 \sin{\left(x \right)} - 8 \cos{\left(x \right)}}$$
sqrt(5*sin(x) - 8*cos(x))
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Entonces, como resultado:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
             5*cos(x)  
  4*sin(x) + --------  
                2      
-----------------------
  _____________________
\/ 5*sin(x) - 8*cos(x) 
$$\frac{4 \sin{\left(x \right)} + \frac{5 \cos{\left(x \right)}}{2}}{\sqrt{5 \sin{\left(x \right)} - 8 \cos{\left(x \right)}}}$$
Segunda derivada [src]
 /                                             2 \ 
 |            5*sin(x)    (5*cos(x) + 8*sin(x))  | 
-|-4*cos(x) + -------- + ------------------------| 
 \               2       4*(-8*cos(x) + 5*sin(x))/ 
---------------------------------------------------
                ______________________             
              \/ -8*cos(x) + 5*sin(x)              
$$- \frac{\frac{5 \sin{\left(x \right)}}{2} - 4 \cos{\left(x \right)} + \frac{\left(8 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{4 \left(5 \sin{\left(x \right)} - 8 \cos{\left(x \right)}\right)}}{\sqrt{5 \sin{\left(x \right)} - 8 \cos{\left(x \right)}}}$$
Tercera derivada [src]
/                           2\                      
|    3*(5*cos(x) + 8*sin(x)) |                      
|2 + ------------------------|*(5*cos(x) + 8*sin(x))
|                          2 |                      
\    (-8*cos(x) + 5*sin(x))  /                      
----------------------------------------------------
                 ______________________             
             8*\/ -8*cos(x) + 5*sin(x)              
$$\frac{\left(2 + \frac{3 \left(8 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(5 \sin{\left(x \right)} - 8 \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\right) \left(8 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}\right)}{8 \sqrt{5 \sin{\left(x \right)} - 8 \cos{\left(x \right)}}}$$
Gráfico
Derivada de y=√(5sinx-8cos)