Derivada de y=x^9×sinx

Ha introducido [src]

 9       
x *sin(x)

$$x^{9} \sin{\left(x \right)}$$

x^9*sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{9}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{9}$ tenemos $9 x^{8}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $x^{9} \cos{\left(x \right)} + 9 x^{8} \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$x^{8} \left(x \cos{\left(x \right)} + 9 \sin{\left(x \right)}\right)$

Respuesta:

$x^{8} \left(x \cos{\left(x \right)} + 9 \sin{\left(x \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 9             8       
x *cos(x) + 9*x *sin(x)

$$x^{9} \cos{\left(x \right)} + 9 x^{8} \sin{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

 7 /             2                     \
x *\72*sin(x) - x *sin(x) + 18*x*cos(x)/

$$x^{7} \left(- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 18 x \cos{\left(x \right)} + 72 \sin{\left(x \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

 6 /              3              2                      \
x *\504*sin(x) - x *cos(x) - 27*x *sin(x) + 216*x*cos(x)/

$$x^{6} \left(- x^{3} \cos{\left(x \right)} - 27 x^{2} \sin{\left(x \right)} + 216 x \cos{\left(x \right)} + 504 \sin{\left(x \right)}\right)$$

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Gráfico