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y=(cosx)^2/3-x^3
Derivada de la función/ (cosx)^2/ y=(cosx)^2/3-x^3

Derivada de y=(cosx)^2/3-x^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   2        
cos (x)    3
------- - x 
   3
$$- x^{3} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{3}$$ 
cos(x)^2/3 - x^3
Solución detallada

  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:

Respuesta:

Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     2   2*cos(x)*sin(x)
- 3*x  - ---------------
                3
$$- 3 x^{2} - \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3}$$
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /          2         2   \
  |       cos (x)   sin (x)|
2*|-3*x - ------- + -------|
  \          3         3   /
$$2 \left(- 3 x + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{3} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{3}\right)$$
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /     4*cos(x)*sin(x)\
2*|-3 + ---------------|
  \            3       /
$$2 \left(\frac{4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} - 3\right)$$
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(cosx)^2/3-x^3
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