Sr Examen

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Derivada de y=ln(7-3x)+8^x

Ha introducido [src]

                x
log(7 - 3*x) + 8

$$8^{x} + \log{\left(7 - 3 x \right)}$$

log(7 - 3*x) + 8^x

Solución detallada

diferenciamos $8^{x} + \log{\left(7 - 3 x \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = 7 - 3 x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(7 - 3 x\right)$ :
  1. diferenciamos $7 - 3 x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-3$
    Como resultado de: $-3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{3}{7 - 3 x}$
4. $\frac{d}{d x} 8^{x} = 8^{x} \log{\left(8 \right)}$
Como resultado de: $8^{x} \log{\left(8 \right)} - \frac{3}{7 - 3 x}$
Simplificamos:

$\frac{\log{\left(8^{8^{x} \left(3 x - 7\right)} \right)} + 3}{3 x - 7}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(8^{8^{x} \left(3 x - 7\right)} \right)} + 3}{3 x - 7}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     3       x       
- ------- + 8 *log(8)
  7 - 3*x

$$8^{x} \log{\left(8 \right)} - \frac{3}{7 - 3 x}$$

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Segunda derivada [src]

       9         x    2   
- ----------- + 8 *log (8)
            2             
  (-7 + 3*x)

$$8^{x} \log{\left(8 \right)}^{2} - \frac{9}{\left(3 x - 7\right)^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

     54        x    3   
----------- + 8 *log (8)
          3             
(-7 + 3*x)

$$8^{x} \log{\left(8 \right)}^{3} + \frac{54}{\left(3 x - 7\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico