Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de 1/(x+3)
-
Derivada de 4*y
-
Derivada de (2x-7)^8
-
Derivada de (-1)/x-3*x
-
Expresiones idénticas
- (x(x+ dos)^ dos)/(uno +sinx(uno -x^ dos))^(uno / dos)
- (x(x más 2) al cuadrado ) dividir por (1 más seno de x(1 menos x al cuadrado )) en el grado (1 dividir por 2)
- (x(x más dos) en el grado dos) dividir por (uno más seno de x(uno menos x en el grado dos)) en el grado (uno dividir por dos)
- (x(x+2)2)/(1+sinx(1-x2))(1/2)
- xx+22/1+sinx1-x21/2
- (x(x+2)²)/(1+sinx(1-x²))^(1/2)
- (x(x+2) en el grado 2)/(1+sinx(1-x en el grado 2)) en el grado (1/2)
- xx+2^2/1+sinx1-x^2^1/2
- (x(x+2)^2) dividir por (1+sinx(1-x^2))^(1 dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- (x(x+2)^2)/(1-sinx(1-x^2))^(1/2)
- (x(x+2)^2)/(1+sinx(1+x^2))^(1/2)
- (x(x-2)^2)/(1+sinx(1-x^2))^(1/2)
Derivada de (x(x+2)^2)/(1+sinx(1-x^2))^(1/2)
Solución
Ha introducido
[src]
2
x*(x + 2)
------------------------
_____________________
/ / 2\
\/ 1 + sin(x)*\1 - x /
$$\frac{x \left(x + 2\right)^{2}}{\sqrt{\left(1 - x^{2}\right) \sin{\left(x \right)} + 1}}$$
(x*(x + 2)^2)/sqrt(1 + sin(x)*(1 - x^2))
Solución detallada
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Como resultado de:
-
Para calcular :
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
-
Como resultado de:
-
; calculamos :
-
La derivada del seno es igual al coseno:
Como resultado de:
-
Como resultado de:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
// 2\ \
2 |\1 - x /*cos(x) |
2 x*(x + 2) *|--------------- - x*sin(x)|
(x + 2) + x*(4 + 2*x) \ 2 /
------------------------ - ---------------------------------------
_____________________ 3/2
/ / 2\ / / 2\\
\/ 1 + sin(x)*\1 - x / \1 + sin(x)*\1 - x //
$$- \frac{x \left(x + 2\right)^{2} \left(- x \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(1 - x^{2}\right) \cos{\left(x \right)}}{2}\right)}{\left(\left(1 - x^{2}\right) \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{x \left(2 x + 4\right) + \left(x + 2\right)^{2}}{\sqrt{\left(1 - x^{2}\right) \sin{\left(x \right)} + 1}}$$
Segunda derivada
[src]
/ 2 \
| // 2\ \ |
2 | 3*\\-1 + x /*cos(x) + 2*x*sin(x)/ / 2\ |
x*(2 + x) *|4*sin(x) - ---------------------------------- - 2*\-1 + x /*sin(x) + 8*x*cos(x)|
// 2\ \ | / 2\ |
(2 + x)*(2 + 3*x)*\\-1 + x /*cos(x) + 2*x*sin(x)/ \ -1 + \-1 + x /*sin(x) /
8 + 6*x + ------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------------------------
/ 2\ / / 2\ \
1 - \-1 + x /*sin(x) 4*\1 - \-1 + x /*sin(x)/
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
______________________
/ / 2\
\/ 1 - \-1 + x /*sin(x)
$$\frac{\frac{x \left(x + 2\right)^{2} \left(8 x \cos{\left(x \right)} - 2 \left(x^{2} - 1\right) \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \left(2 x \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} - 1\right) \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(x^{2} - 1\right) \sin{\left(x \right)} - 1} + 4 \sin{\left(x \right)}\right)}{4 \left(- \left(x^{2} - 1\right) \sin{\left(x \right)} + 1\right)} + 6 x + \frac{\left(x + 2\right) \left(3 x + 2\right) \left(2 x \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} - 1\right) \cos{\left(x \right)}\right)}{- \left(x^{2} - 1\right) \sin{\left(x \right)} + 1} + 8}{\sqrt{- \left(x^{2} - 1\right) \sin{\left(x \right)} + 1}}$$
Tercera derivada
[src]
/ 3 \
| // 2\ \ // 2\ \ / / 2\ \| / 2 \
2 | 15*\\-1 + x /*cos(x) + 2*x*sin(x)/ / 2\ 18*\\-1 + x /*cos(x) + 2*x*sin(x)/*\2*sin(x) - \-1 + x /*sin(x) + 4*x*cos(x)/| | // 2\ \ |
x*(2 + x) *|-24*cos(x) - ----------------------------------- + 4*\-1 + x /*cos(x) + 24*x*sin(x) + -----------------------------------------------------------------------------| | 3*\\-1 + x /*cos(x) + 2*x*sin(x)/ / 2\ |
| 2 / 2\ | 3*(2 + x)*(2 + 3*x)*|4*sin(x) - ---------------------------------- - 2*\-1 + x /*sin(x) + 8*x*cos(x)|
// 2\ \ | / / 2\ \ -1 + \-1 + x /*sin(x) | | / 2\ |
3*(4 + 3*x)*\\-1 + x /*cos(x) + 2*x*sin(x)/ \ \-1 + \-1 + x /*sin(x)/ / \ -1 + \-1 + x /*sin(x) /
6 + ------------------------------------------- - -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + -----------------------------------------------------------------------------------------------------
/ 2\ / / 2\ \ / / 2\ \
1 - \-1 + x /*sin(x) 8*\1 - \-1 + x /*sin(x)/ 4*\1 - \-1 + x /*sin(x)/
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
______________________
/ / 2\
\/ 1 - \-1 + x /*sin(x)
$$\frac{- \frac{x \left(x + 2\right)^{2} \left(24 x \sin{\left(x \right)} + 4 \left(x^{2} - 1\right) \cos{\left(x \right)} - \frac{15 \left(2 x \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} - 1\right) \cos{\left(x \right)}\right)^{3}}{\left(\left(x^{2} - 1\right) \sin{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} + \frac{18 \left(2 x \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} - 1\right) \cos{\left(x \right)}\right) \left(4 x \cos{\left(x \right)} - \left(x^{2} - 1\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{\left(x^{2} - 1\right) \sin{\left(x \right)} - 1} - 24 \cos{\left(x \right)}\right)}{8 \left(- \left(x^{2} - 1\right) \sin{\left(x \right)} + 1\right)} + \frac{3 \left(x + 2\right) \left(3 x + 2\right) \left(8 x \cos{\left(x \right)} - 2 \left(x^{2} - 1\right) \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \left(2 x \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} - 1\right) \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(x^{2} - 1\right) \sin{\left(x \right)} - 1} + 4 \sin{\left(x \right)}\right)}{4 \left(- \left(x^{2} - 1\right) \sin{\left(x \right)} + 1\right)} + \frac{3 \left(3 x + 4\right) \left(2 x \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} - 1\right) \cos{\left(x \right)}\right)}{- \left(x^{2} - 1\right) \sin{\left(x \right)} + 1} + 6}{\sqrt{- \left(x^{2} - 1\right) \sin{\left(x \right)} + 1}}$$
Gráfico