Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Derivada de x^3*log(x)
Expresiones idénticas
y=e^x^2ln*x
y es igual a e en el grado x al cuadrado ln multiplicar por x
y=ex2ln*x
y=e^x²ln*x
y=e en el grado x en el grado 2ln*x
y=e^x^2lnx
y=ex2lnx

Derivada de la función/ e^x^2/ y=e^x/ y=e^x^2ln*x

Derivada de y=e^x^2ln*x

Solución

Ha introducido [src]

 / 2\       
 \x /       
E    *log(x)

$$e^{x^{2}} \log{\left(x \right)}$$

E^(x^2)*log(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x e^{x^{2}}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Como resultado de: $2 x e^{x^{2}} \log{\left(x \right)} + \frac{e^{x^{2}}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(2 x^{2} \log{\left(x \right)} + 1\right) e^{x^{2}}}{x}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 x^{2} \log{\left(x \right)} + 1\right) e^{x^{2}}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 / 2\                   
 \x /        / 2\       
e            \x /       
----- + 2*x*e    *log(x)
  x

$$2 x e^{x^{2}} \log{\left(x \right)} + \frac{e^{x^{2}}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                / 2\
/    1      /       2\       \  \x /
|4 - -- + 2*\1 + 2*x /*log(x)|*e    
|     2                      |      
\    x                       /

$$\left(2 \left(2 x^{2} + 1\right) \log{\left(x \right)} + 4 - \frac{1}{x^{2}}\right) e^{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /           /       2\                        \  / 2\
  |1    3   3*\1 + 2*x /       /       2\       |  \x /
2*|-- - - + ------------ + 2*x*\3 + 2*x /*log(x)|*e    
  | 3   x        x                              |      
  \x                                            /

$$2 \left(2 x \left(2 x^{2} + 3\right) \log{\left(x \right)} + \frac{3 \left(2 x^{2} + 1\right)}{x} - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{3}}\right) e^{x^{2}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución