Sr Examen

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Derivada de la función/ y=log/ log5x/ y=log5x-2^x

Derivada de y=log5x-2^x

Solución

Ha introducido [src]

            x
log(5*x) - 2

$$- 2^{x} + \log{\left(5 x \right)}$$

log(5*x) - 2^x

Solución detallada

diferenciamos $- 2^{x} + \log{\left(5 x \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = 5 x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $5$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
Como resultado de: $- 2^{x} \log{\left(2 \right)} + \frac{1}{x}$

Respuesta:

$- 2^{x} \log{\left(2 \right)} + \frac{1}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

1    x       
- - 2 *log(2)
x

$$- 2^{x} \log{\left(2 \right)} + \frac{1}{x}$$

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Segunda derivada [src]

 /1     x    2   \
-|-- + 2 *log (2)|
 | 2             |
 \x              /

$$- (2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} + \frac{1}{x^{2}})$$

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Tercera derivada [src]

2     x    3   
-- - 2 *log (2)
 3             
x

$$- 2^{x} \log{\left(2 \right)}^{3} + \frac{2}{x^{3}}$$

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Gráfico

Derivada de y=log5x-2^x