Derivada de y=sqrt2x^5+4x

1. diferenciamos $4 x + \left(\sqrt{2 x}\right)^{5}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = \sqrt{2 x}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{2 x}$:

      1. Sustituimos $u = 2 x$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $10 \sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}$

   4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $4$

   Como resultado de: $10 \sqrt{2} x^{\frac{3}{2}} + 4$

Respuesta:

$10 \sqrt{2} x^{\frac{3}{2}} + 4$