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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de e^xcosx
Expresiones idénticas
z/(z^ dos -2z- tres)
z dividir por (z al cuadrado menos 2z menos 3)
z dividir por (z en el grado dos menos 2z menos tres)
z/(z2-2z-3)
z/z2-2z-3
z/(z²-2z-3)
z/(z en el grado 2-2z-3)
z/z^2-2z-3
z dividir por (z^2-2z-3)
Expresiones semejantes
z/(z^2+2z-3)
z/(z^2-2z+3)

Derivada de la función/ z^2-2/ z/(z^2-2z-3)

Derivada de z/(z^2-2z-3)

Solución

Ha introducido [src]

     z      
------------
 2          
z  - 2*z - 3

$$\frac{z}{\left(z^{2} - 2 z\right) - 3}$$

z/(z^2 - 2*z - 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z$ y $g{\left(z \right)} = z^{2} - 2 z - 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z^{2} - 2 z - 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-2$
  Como resultado de: $2 z - 2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{z^{2} - z \left(2 z - 2\right) - 2 z - 3}{\left(z^{2} - 2 z - 3\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{z^{2} - 2 z \left(z - 1\right) - 2 z - 3}{\left(- z^{2} + 2 z + 3\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{z^{2} - 2 z \left(z - 1\right) - 2 z - 3}{\left(- z^{2} + 2 z + 3\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     1           z*(2 - 2*z)  
------------ + ---------------
 2                           2
z  - 2*z - 3   / 2          \ 
               \z  - 2*z - 3/

$$\frac{z \left(2 - 2 z\right)}{\left(\left(z^{2} - 2 z\right) - 3\right)^{2}} + \frac{1}{\left(z^{2} - 2 z\right) - 3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /             /              2 \\
   |             |    4*(-1 + z)  ||
-2*|-2 + 2*z + z*|1 + ------------||
   |             |         2      ||
   \             \    3 - z  + 2*z//
------------------------------------
                        2           
          /     2      \            
          \3 - z  + 2*z/

$$- \frac{2 \left(z \left(\frac{4 \left(z - 1\right)^{2}}{- z^{2} + 2 z + 3} + 1\right) + 2 z - 2\right)}{\left(- z^{2} + 2 z + 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                       /              2 \         \
   |                       |    2*(-1 + z)  |         |
   |                   4*z*|1 + ------------|*(-1 + z)|
   |              2        |         2      |         |
   |    4*(-1 + z)         \    3 - z  + 2*z/         |
-6*|1 + ------------ + -------------------------------|
   |         2                        2               |
   \    3 - z  + 2*z             3 - z  + 2*z         /
-------------------------------------------------------
                                  2                    
                    /     2      \                     
                    \3 - z  + 2*z/

$$- \frac{6 \left(\frac{4 z \left(z - 1\right) \left(\frac{2 \left(z - 1\right)^{2}}{- z^{2} + 2 z + 3} + 1\right)}{- z^{2} + 2 z + 3} + \frac{4 \left(z - 1\right)^{2}}{- z^{2} + 2 z + 3} + 1\right)}{\left(- z^{2} + 2 z + 3\right)^{2}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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