Sr Examen

Otras calculadoras

z/(z^2-2z-3)
Derivada de la función/ z^2-2/ z/(z^2-2z-3)

Derivada de z/(z^2-2z-3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     z      
------------
 2          
z  - 2*z - 3
z(z2−2z)−3\frac{z}{\left(z^{2} - 2 z\right) - 3} 
z/(z^2 - 2*z - 3)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddzf(z)g(z)=−f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)g2(z)\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}

    f(z)=zf{\left(z \right)} = z y g(z)=z2−2z−3g{\left(z \right)} = z^{2} - 2 z - 3.

    Para calcular ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

    Para calcular ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

    1. diferenciamos z2−2z−3z^{2} - 2 z - 3 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −3-3 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: z2z^{2} tenemos 2z2 z

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

        Entonces, como resultado: −2-2

      Como resultado de: 2z−22 z - 2

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    z2−z(2z−2)−2z−3(z2−2z−3)2\frac{z^{2} - z \left(2 z - 2\right) - 2 z - 3}{\left(z^{2} - 2 z - 3\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    z2−2z(z−1)−2z−3(−z2+2z+3)2\frac{z^{2} - 2 z \left(z - 1\right) - 2 z - 3}{\left(- z^{2} + 2 z + 3\right)^{2}}

Respuesta:

z2−2z(z−1)−2z−3(−z2+2z+3)2\frac{z^{2} - 2 z \left(z - 1\right) - 2 z - 3}{\left(- z^{2} + 2 z + 3\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     1           z*(2 - 2*z)  
------------ + ---------------
 2                           2
z  - 2*z - 3   / 2          \ 
               \z  - 2*z - 3/
z(2−2z)((z2−2z)−3)2+1(z2−2z)−3\frac{z \left(2 - 2 z\right)}{\left(\left(z^{2} - 2 z\right) - 3\right)^{2}} + \frac{1}{\left(z^{2} - 2 z\right) - 3}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   /             /              2 \\
   |             |    4*(-1 + z)  ||
-2*|-2 + 2*z + z*|1 + ------------||
   |             |         2      ||
   \             \    3 - z  + 2*z//
------------------------------------
                        2           
          /     2      \            
          \3 - z  + 2*z/
−2(z(4(z−1)2−z2+2z+3+1)+2z−2)(−z2+2z+3)2- \frac{2 \left(z \left(\frac{4 \left(z - 1\right)^{2}}{- z^{2} + 2 z + 3} + 1\right) + 2 z - 2\right)}{\left(- z^{2} + 2 z + 3\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /                       /              2 \         \
   |                       |    2*(-1 + z)  |         |
   |                   4*z*|1 + ------------|*(-1 + z)|
   |              2        |         2      |         |
   |    4*(-1 + z)         \    3 - z  + 2*z/         |
-6*|1 + ------------ + -------------------------------|
   |         2                        2               |
   \    3 - z  + 2*z             3 - z  + 2*z         /
-------------------------------------------------------
                                  2                    
                    /     2      \                     
                    \3 - z  + 2*z/
−6(4z(z−1)(2(z−1)2−z2+2z+3+1)−z2+2z+3+4(z−1)2−z2+2z+3+1)(−z2+2z+3)2- \frac{6 \left(\frac{4 z \left(z - 1\right) \left(\frac{2 \left(z - 1\right)^{2}}{- z^{2} + 2 z + 3} + 1\right)}{- z^{2} + 2 z + 3} + \frac{4 \left(z - 1\right)^{2}}{- z^{2} + 2 z + 3} + 1\right)}{\left(- z^{2} + 2 z + 3\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de z/(z^2-2z-3)
    © Sr Examen – Калькулятор