Derivada de y=10x^3+2cospx

1. diferenciamos $10 x^{3} + 2 \cos{\left(p x \right)}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

      Entonces, como resultado: $30 x^{2}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = p x$.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} p x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $p$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- p \sin{\left(p x \right)}$

      Entonces, como resultado: $- 2 p \sin{\left(p x \right)}$

   Como resultado de: $- 2 p \sin{\left(p x \right)} + 30 x^{2}$

Respuesta:

$- 2 p \sin{\left(p x \right)} + 30 x^{2}$