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y=4/x^3-tgx
Derivada de la función/ y=4/x/ 4/x^3/ y=4/x^3-tgx

Derivada de y=4/x^3-tgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
4          
-- - tan(x)
 3         
x
−tan⁡(x)+4x3- \tan{\left(x \right)} + \frac{4}{x^{3}} 
4/x^3 - tan(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos −tan⁡(x)+4x3- \tan{\left(x \right)} + \frac{4}{x^{3}} miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=x3u = x^{3}.

      2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx3\frac{d}{d x} x^{3}:

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −3x4- \frac{3}{x^{4}}

      Entonces, como resultado: −12x4- \frac{12}{x^{4}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Entonces, como resultado: −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)−12x4- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{12}{x^{4}}

  2. Simplificamos:

    −1cos⁡2(x)−12x4- \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{12}{x^{4}}

Respuesta:

−1cos⁡2(x)−12x4- \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{12}{x^{4}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200000100000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
        2      12
-1 - tan (x) - --
                4
               x
−tan⁡2(x)−1−12x4- \tan^{2}{\left(x \right)} - 1 - \frac{12}{x^{4}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /24   /       2   \       \
2*|-- - \1 + tan (x)/*tan(x)|
  | 5                       |
  \x                        /
2(−(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+24x5)2 \left(- \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{24}{x^{5}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /             2                                \
   |/       2   \    120        2    /       2   \|
-2*|\1 + tan (x)/  + --- + 2*tan (x)*\1 + tan (x)/|
   |                   6                          |
   \                  x                           /
−2((tan⁡2(x)+1)2+2(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)+120x6)- 2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{120}{x^{6}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=4/x^3-tgx
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