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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
y=(x^ dos +x- seis)/(x- cuatro)
y es igual a (x al cuadrado más x menos 6) dividir por (x menos 4)
y es igual a (x en el grado dos más x menos seis) dividir por (x menos cuatro)
y=(x2+x-6)/(x-4)
y=x2+x-6/x-4
y=(x²+x-6)/(x-4)
y=(x en el grado 2+x-6)/(x-4)
y=x^2+x-6/x-4
y=(x^2+x-6) dividir por (x-4)
Expresiones semejantes
y=(x^2+x+6)/(x-4)
y=(x^2+x-6)/(x+4)
y=(x^2-x-6)/(x-4)

Derivada de la función/ x^2+x/ (x-4)/ y=(x^2+x-6)/(x-4)

Derivada de y=(x^2+x-6)/(x-4)

Solución

Ha introducido [src]

 2        
x  + x - 6
----------
  x - 4

$$\frac{\left(x^{2} + x\right) - 6}{x - 4}$$

(x^2 + x - 6)/(x - 4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + x - 6$ y $g{\left(x \right)} = x - 4$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + x - 6$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-6$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  3. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{2} - x + \left(x - 4\right) \left(2 x + 1\right) + 6}{\left(x - 4\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} - 8 x + 2}{x^{2} - 8 x + 16}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - 8 x + 2}{x^{2} - 8 x + 16}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           2        
1 + 2*x   x  + x - 6
------- - ----------
 x - 4            2 
           (x - 4)

$$\frac{2 x + 1}{x - 4} - \frac{\left(x^{2} + x\right) - 6}{\left(x - 4\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /              2          \
  |    -6 + x + x    1 + 2*x|
2*|1 + ----------- - -------|
  |             2     -4 + x|
  \     (-4 + x)            /
-----------------------------
            -4 + x

$$\frac{2 \left(1 - \frac{2 x + 1}{x - 4} + \frac{x^{2} + x - 6}{\left(x - 4\right)^{2}}\right)}{x - 4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                         2\
  |     1 + 2*x   -6 + x + x |
6*|-1 + ------- - -----------|
  |      -4 + x            2 |
  \                (-4 + x)  /
------------------------------
                  2           
          (-4 + x)

$$\frac{6 \left(-1 + \frac{2 x + 1}{x - 4} - \frac{x^{2} + x - 6}{\left(x - 4\right)^{2}}\right)}{\left(x - 4\right)^{2}}$$

Simplificar

3-я производная [src]

  /                         2\
  |     1 + 2*x   -6 + x + x |
6*|-1 + ------- - -----------|
  |      -4 + x            2 |
  \                (-4 + x)  /
------------------------------
                  2           
          (-4 + x)

$$\frac{6 \left(-1 + \frac{2 x + 1}{x - 4} - \frac{x^{2} + x - 6}{\left(x - 4\right)^{2}}\right)}{\left(x - 4\right)^{2}}$$

Simplificar

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Derivada de y=(x^2+x-6)/(x-4)

Gráfico:

Definida a trozos:

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