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y=x+3*3^sqrtx

Derivada de y=x+3*3^sqrtx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
         ___
       \/ x 
x + 3*3     
33x+x3 \cdot 3^{\sqrt{x}} + x
x + 3*3^(sqrt(x))
Solución detallada
  1. diferenciamos 33x+x3 \cdot 3^{\sqrt{x}} + x miembro por miembro:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=xu = \sqrt{x}.

      2. ddu3u=3ulog(3)\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx\frac{d}{d x} \sqrt{x}:

        1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        3xlog(3)2x\frac{3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{x}}

      Entonces, como resultado: 33xlog(3)2x\frac{3 \cdot 3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{x}}

    Como resultado de: 33xlog(3)2x+1\frac{3 \cdot 3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{x}} + 1

  2. Simplificamos:

    3xlog(27)2x+1\frac{3^{\sqrt{x}} \log{\left(27 \right)}}{2 \sqrt{x}} + 1


Respuesta:

3xlog(27)2x+1\frac{3^{\sqrt{x}} \log{\left(27 \right)}}{2 \sqrt{x}} + 1

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100200
Primera derivada [src]
         ___       
       \/ x        
    3*3     *log(3)
1 + ---------------
            ___    
        2*\/ x     
33xlog(3)2x+1\frac{3 \cdot 3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{x}} + 1
Segunda derivada [src]
     ___                         
   \/ x  /   1     log(3)\       
3*3     *|- ---- + ------|*log(3)
         |   3/2     x   |       
         \  x            /       
---------------------------------
                4                
33x(log(3)x1x32)log(3)4\frac{3 \cdot 3^{\sqrt{x}} \left(\frac{\log{\left(3 \right)}}{x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(3 \right)}}{4}
Tercera derivada [src]
     ___ /          2              \       
   \/ x  | 3     log (3)   3*log(3)|       
3*3     *|---- + ------- - --------|*log(3)
         | 5/2      3/2        2   |       
         \x        x          x    /       
-------------------------------------------
                     8                     
33x(3log(3)x2+log(3)2x32+3x52)log(3)8\frac{3 \cdot 3^{\sqrt{x}} \left(- \frac{3 \log{\left(3 \right)}}{x^{2}} + \frac{\log{\left(3 \right)}^{2}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \log{\left(3 \right)}}{8}
Gráfico
Derivada de y=x+3*3^sqrtx