Derivada de y=sec²4x+tan²4x

Solución

Ha introducido [src]

   24         24   
sec  (x) + tan  (x)

$$\tan^{24}{\left(x \right)} + \sec^{24}{\left(x \right)}$$

sec(x)^24 + tan(x)^24

Solución detallada

diferenciamos $\tan^{24}{\left(x \right)} + \sec^{24}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \sec{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{24}$ tenemos $24 u^{23}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sec{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\sec{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{24 \sin{\left(x \right)} \sec^{23}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
4. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
5. Según el principio, aplicamos: $u^{24}$ tenemos $24 u^{23}$
6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{24 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{23}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{24 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{23}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{24 \sin{\left(x \right)} \sec^{23}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{24 \left(\sin^{22}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{25}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{24 \left(\sin^{22}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{25}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   23    /           2   \         24          
tan  (x)*\24 + 24*tan (x)/ + 24*sec  (x)*tan(x)

$$\left(24 \tan^{2}{\left(x \right)} + 24\right) \tan^{23}{\left(x \right)} + 24 \tan{\left(x \right)} \sec^{24}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                                                                    2                               \
   |   24    /       2   \        24    /       2   \      /       2   \     22            24       2   |
24*\sec  (x)*\1 + tan (x)/ + 2*tan  (x)*\1 + tan (x)/ + 23*\1 + tan (x)/ *tan  (x) + 24*sec  (x)*tan (x)/

$$24 \left(23 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{22}{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{24}{\left(x \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sec^{24}{\left(x \right)} + 24 \tan^{2}{\left(x \right)} \sec^{24}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                                                       2                             3                                \       
   |     24    /       2   \         24    /       2   \      /       2   \     22          /       2   \     20             24       2   |       
48*\2*tan  (x)*\1 + tan (x)/ + 37*sec  (x)*\1 + tan (x)/ + 70*\1 + tan (x)/ *tan  (x) + 253*\1 + tan (x)/ *tan  (x) + 288*sec  (x)*tan (x)/*tan(x)

$$48 \left(253 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \tan^{20}{\left(x \right)} + 70 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{22}{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{24}{\left(x \right)} + 37 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sec^{24}{\left(x \right)} + 288 \tan^{2}{\left(x \right)} \sec^{24}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=sec²4x+tan²4x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución