Derivada de (x^3)(4x+5)^4

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{3}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

   $g{\left(x \right)} = \left(4 x + 5\right)^{4}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 4 x + 5$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x + 5\right)$:

      1. diferenciamos $4 x + 5$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $4$

         2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

         Como resultado de: $4$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $16 \left(4 x + 5\right)^{3}$

   Como resultado de: $16 x^{3} \left(4 x + 5\right)^{3} + 3 x^{2} \left(4 x + 5\right)^{4}$

2. Simplificamos:

   $x^{2} \left(4 x + 5\right)^{3} \left(28 x + 15\right)$

Respuesta:

$x^{2} \left(4 x + 5\right)^{3} \left(28 x + 15\right)$