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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 2^(5*x)
Derivada de x^3/2x+4
Derivada de (x+7)^5
Expresiones idénticas
y=x²sin(3x+ cinco)+ diez ^-x
y es igual a x² seno de (3x más 5) más 10 en el grado menos x
y es igual a x² seno de (3x más cinco) más diez en el grado menos x
y=x²sin(3x+5)+10-x
y=x²sin3x+5+10-x
y=x²sin3x+5+10^-x
Expresiones semejantes
y=x²sin(3x+5)-10^-x
y=x²sin(3x+5)+10^+x
y=x²sin(3x-5)+10^-x

Derivada de la función/ sin(3x+5)/ y=x²sin(3x+5)+10^-x

Derivada de y=x²sin(3x+5)+10^-x

Solución

Ha introducido [src]

 2                  -x
x *sin(3*x + 5) + 10

$$x^{2} \sin{\left(3 x + 5 \right)} + 10^{- x}$$

x^2*sin(3*x + 5) + 10^(-x)

Solución detallada

diferenciamos $x^{2} \sin{\left(3 x + 5 \right)} + 10^{- x}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x + 5 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x + 5$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 5\right)$ :
    1. diferenciamos $3 x + 5$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
      Como resultado de: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \cos{\left(3 x + 5 \right)}$
  Como resultado de: $3 x^{2} \cos{\left(3 x + 5 \right)} + 2 x \sin{\left(3 x + 5 \right)}$
2. Sustituimos $u = - x$ .
3. $\frac{d}{d u} 10^{u} = 10^{u} \log{\left(10 \right)}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x\right)$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 10^{- x} \log{\left(10 \right)}$
Como resultado de: $3 x^{2} \cos{\left(3 x + 5 \right)} + 2 x \sin{\left(3 x + 5 \right)} - 10^{- x} \log{\left(10 \right)}$
Simplificamos:

$3 x^{2} \cos{\left(3 x + 5 \right)} + 2 x \sin{\left(3 x + 5 \right)} - 10^{- x} \log{\left(10 \right)}$

Respuesta:

$3 x^{2} \cos{\left(3 x + 5 \right)} + 2 x \sin{\left(3 x + 5 \right)} - 10^{- x} \log{\left(10 \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    -x                                 2             
- 10  *log(10) + 2*x*sin(3*x + 5) + 3*x *cos(3*x + 5)

$$3 x^{2} \cos{\left(3 x + 5 \right)} + 2 x \sin{\left(3 x + 5 \right)} - 10^{- x} \log{\left(10 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                   -x    2          2                                 
2*sin(5 + 3*x) + 10  *log (10) - 9*x *sin(5 + 3*x) + 12*x*cos(5 + 3*x)

$$- 9 x^{2} \sin{\left(3 x + 5 \right)} + 12 x \cos{\left(3 x + 5 \right)} + 2 \sin{\left(3 x + 5 \right)} + 10^{- x} \log{\left(10 \right)}^{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                    -x    3                               2             
18*cos(5 + 3*x) - 10  *log (10) - 54*x*sin(5 + 3*x) - 27*x *cos(5 + 3*x)

$$- 27 x^{2} \cos{\left(3 x + 5 \right)} - 54 x \sin{\left(3 x + 5 \right)} + 18 \cos{\left(3 x + 5 \right)} - 10^{- x} \log{\left(10 \right)}^{3}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=x²sin(3x+5)+10^-x

Gráfico:

Definida a trozos:

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