Derivada de y=x²sin(3x+5)+10^-x

1. diferenciamos $x^{2} \sin{\left(3 x + 5 \right)} + 10^{- x}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      $g{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x + 5 \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = 3 x + 5$.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 5\right)$:

         1. diferenciamos $3 x + 5$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $3$

            2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

            Como resultado de: $3$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $3 \cos{\left(3 x + 5 \right)}$

      Como resultado de: $3 x^{2} \cos{\left(3 x + 5 \right)} + 2 x \sin{\left(3 x + 5 \right)}$

   2. Sustituimos $u = - x$.

   3. $\frac{d}{d u} 10^{u} = 10^{u} \log{\left(10 \right)}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x\right)$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 10^{- x} \log{\left(10 \right)}$

   Como resultado de: $3 x^{2} \cos{\left(3 x + 5 \right)} + 2 x \sin{\left(3 x + 5 \right)} - 10^{- x} \log{\left(10 \right)}$

2. Simplificamos:

   $3 x^{2} \cos{\left(3 x + 5 \right)} + 2 x \sin{\left(3 x + 5 \right)} - 10^{- x} \log{\left(10 \right)}$

Respuesta:

$3 x^{2} \cos{\left(3 x + 5 \right)} + 2 x \sin{\left(3 x + 5 \right)} - 10^{- x} \log{\left(10 \right)}$