Derivada de 2x/(3x²-2x)²

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = 2 x$ y $g{\left(x \right)} = \left(3 x^{2} - 2 x\right)^{2}$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $2$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 3 x^{2} - 2 x$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 2 x\right)$:

      1. diferenciamos $3 x^{2} - 2 x$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-2$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $6 x$

         Como resultado de: $6 x - 2$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\left(6 x - 2\right) \left(6 x^{2} - 4 x\right)$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{- 2 x \left(6 x - 2\right) \left(6 x^{2} - 4 x\right) + 2 \left(3 x^{2} - 2 x\right)^{2}}{\left(3 x^{2} - 2 x\right)^{4}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{2 \left(2 - 9 x\right)}{x^{2} \left(3 x - 2\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(2 - 9 x\right)}{x^{2} \left(3 x - 2\right)^{3}}$