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Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
(x)/(x^ cuatro + uno)
(x) dividir por (x en el grado 4 más 1)
(x) dividir por (x en el grado cuatro más uno)
(x)/(x4+1)
x/x4+1
(x)/(x⁴+1)
x/x^4+1
(x) dividir por (x^4+1)
Expresiones semejantes
(x)/(x^4-1)

Derivada de la función/ x^4+1/ (x)/(x^4+1)

Derivada de (x)/(x^4+1)

Solución

Ha introducido [src]

  x   
------
 4    
x  + 1

$$\frac{x}{x^{4} + 1}$$

x/(x^4 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x^{4} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{4} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  Como resultado de: $4 x^{3}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{1 - 3 x^{4}}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{1 - 3 x^{4}}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               4  
  1         4*x   
------ - ---------
 4               2
x  + 1   / 4    \ 
         \x  + 1/

$$- \frac{4 x^{4}}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{4} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /         4 \
   3 |      8*x  |
4*x *|-5 + ------|
     |          4|
     \     1 + x /
------------------
            2     
    /     4\      
    \1 + x /

$$\frac{4 x^{3} \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} + 1} - 5\right)}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      /           8         4 \
    2 |       32*x      32*x  |
12*x *|-5 - --------- + ------|
      |             2        4|
      |     /     4\    1 + x |
      \     \1 + x /          /
-------------------------------
                   2           
           /     4\            
           \1 + x /

$$\frac{12 x^{2} \left(- \frac{32 x^{8}}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}} + \frac{32 x^{4}}{x^{4} + 1} - 5\right)}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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