Derivada de y=4x^4−2/x^2+20√^5(x^4)+19

1. diferenciamos $\left(\left(4 x^{4} - \frac{2}{x^{2}}\right) + 20 \left(\sqrt{x^{4}}\right)^{5}\right) + 19$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(4 x^{4} - \frac{2}{x^{2}}\right) + 20 \left(\sqrt{x^{4}}\right)^{5}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $4 x^{4} - \frac{2}{x^{2}}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

            Entonces, como resultado: $16 x^{3}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos $u = x^{2}$.

            2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$:

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $- \frac{2}{x^{3}}$

            Entonces, como resultado: $\frac{4}{x^{3}}$

         Como resultado de: $16 x^{3} + \frac{4}{x^{3}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = \sqrt{x^{4}}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x^{4}}$:

            1. Sustituimos $u = x^{4}$.

            2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{4}$:

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $2 x$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $10 x^{9}$

         Entonces, como resultado: $200 x^{9}$

      Como resultado de: $200 x^{9} + 16 x^{3} + \frac{4}{x^{3}}$

   2. La derivada de una constante $19$ es igual a cero.

   Como resultado de: $200 x^{9} + 16 x^{3} + \frac{4}{x^{3}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{4 \left(50 x^{12} + 4 x^{6} + 1\right)}{x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{4 \left(50 x^{12} + 4 x^{6} + 1\right)}{x^{3}}$