Derivada de 3*sqrt(2)+2/x^2-5/x+x^3+7*cos(x)

1. diferenciamos $\left(x^{3} + \left(\left(3 \sqrt{2} + \frac{2}{x^{2}}\right) - \frac{5}{x}\right)\right) + 7 \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $x^{3} + \left(\left(3 \sqrt{2} + \frac{2}{x^{2}}\right) - \frac{5}{x}\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $\left(3 \sqrt{2} + \frac{2}{x^{2}}\right) - \frac{5}{x}$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $3 \sqrt{2} + \frac{2}{x^{2}}$ miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante $3 \sqrt{2}$ es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Sustituimos $u = x^{2}$.

               2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

               3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$:

                  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

                  Como resultado de la secuencia de reglas:

                  $- \frac{2}{x^{3}}$

               Entonces, como resultado: $- \frac{4}{x^{3}}$

            Como resultado de: $- \frac{4}{x^{3}}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

            Entonces, como resultado: $\frac{5}{x^{2}}$

         Como resultado de: $\frac{5}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

      2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

      Como resultado de: $3 x^{2} + \frac{5}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      Entonces, como resultado: $- 7 \sin{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $3 x^{2} - 7 \sin{\left(x \right)} + \frac{5}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

Respuesta:

$3 x^{2} - 7 \sin{\left(x \right)} + \frac{5}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$