Derivada de √(x*x+5*x)

Ha introducido [src]

  ___________
\/ x*x + 5*x

$$\sqrt{x x + 5 x}$$

sqrt(x*x + 5*x)

Solución detallada

Sustituimos $u = x x + 5 x$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x x + 5 x\right)$ :
1. diferenciamos $x x + 5 x$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $2 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $5$
  Como resultado de: $2 x + 5$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 x + 5}{2 \sqrt{x x + 5 x}}$
Simplificamos:

$\frac{x + \frac{5}{2}}{\sqrt{x \left(x + 5\right)}}$

Respuesta:

$\frac{x + \frac{5}{2}}{\sqrt{x \left(x + 5\right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   5/2 + x   
-------------
  ___________
\/ x*x + 5*x

$$\frac{x + \frac{5}{2}}{\sqrt{x x + 5 x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

              2
     (5 + 2*x) 
1 - -----------
    4*x*(5 + x)
---------------
   ___________ 
 \/ x*(5 + x)

$$\frac{1 - \frac{\left(2 x + 5\right)^{2}}{4 x \left(x + 5\right)}}{\sqrt{x \left(x + 5\right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /              2\          
  |     (5 + 2*x) |          
3*|-4 + ----------|*(5 + 2*x)
  \     x*(5 + x) /          
-----------------------------
                    3/2      
       8*(x*(5 + x))

$$\frac{3 \left(-4 + \frac{\left(2 x + 5\right)^{2}}{x \left(x + 5\right)}\right) \left(2 x + 5\right)}{8 \left(x \left(x + 5\right)\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de √(xx+5x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución