Derivada de √(x*x+5*x)

1. Sustituimos $u = x x + 5 x$.

2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x x + 5 x\right)$:

   1. diferenciamos $x x + 5 x$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         $g{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Como resultado de: $2 x$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $5$

      Como resultado de: $2 x + 5$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\frac{2 x + 5}{2 \sqrt{x x + 5 x}}$

4. Simplificamos:

   $\frac{x + \frac{5}{2}}{\sqrt{x \left(x + 5\right)}}$

Respuesta:

$\frac{x + \frac{5}{2}}{\sqrt{x \left(x + 5\right)}}$