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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
x*e^(-x^(tres / dos))
x multiplicar por e en el grado ( menos x en el grado (3 dividir por 2))
x multiplicar por e en el grado ( menos x en el grado (tres dividir por dos))
x*e(-x(3/2))
x*e-x3/2
xe^(-x^(3/2))
xe(-x(3/2))
xe-x3/2
xe^-x^3/2
x*e^(-x^(3 dividir por 2))
Expresiones semejantes
x*e^(x^(3/2))

Derivada de la función/ x^(3/2)/ x*e^(-x^(3/2))

Derivada de x*e^(-x^(3/2))

Solución

Ha introducido [src]

     3/2
   -x   
x*E

$$e^{- x^{\frac{3}{2}}} x$$

x*E^(-x^(3/2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = e^{x^{\frac{3}{2}}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{\frac{3}{2}}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{\frac{3}{2}}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \sqrt{x} e^{x^{\frac{3}{2}}}}{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- \frac{3 x^{\frac{3}{2}} e^{x^{\frac{3}{2}}}}{2} + e^{x^{\frac{3}{2}}}\right) e^{- 2 x^{\frac{3}{2}}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(2 - 3 x^{\frac{3}{2}}\right) e^{- x^{\frac{3}{2}}}}{2}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 - 3 x^{\frac{3}{2}}\right) e^{- x^{\frac{3}{2}}}}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                   3/2
   3/2      3/2  -x   
 -x      3*x   *e     
E      - -------------
               2

$$- \frac{3 x^{\frac{3}{2}} e^{- x^{\frac{3}{2}}}}{2} + e^{- x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /            /    1        \\       
  |          x*|- ----- + 3*x||       
  |            |    ___      ||    3/2
  |    ___     \  \/ x       /|  -x   
3*|- \/ x  + -----------------|*e     
  \                  4        /

$$3 \left(- \sqrt{x} + \frac{x \left(3 x - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{4}\right) e^{- x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                              3/2
  /    6              /     1        3/2\\  -x   
3*|- ----- + 18*x + x*|9 + ---- - 9*x   ||*e     
  |    ___            |     3/2         ||       
  \  \/ x             \    x            //       
-------------------------------------------------
                        8

$$\frac{3 \left(x \left(- 9 x^{\frac{3}{2}} + 9 + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) + 18 x - \frac{6}{\sqrt{x}}\right) e^{- x^{\frac{3}{2}}}}{8}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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