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x*e^(-x^(3/2))
Derivada de la función/ x^(3/2)/ x*e^(-x^(3/2))

Derivada de x*e^(-x^(3/2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     3/2
   -x   
x*E
e−x32xe^{- x^{\frac{3}{2}}} x 
x*E^(-x^(3/2))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=ex32g{\left(x \right)} = e^{x^{\frac{3}{2}}}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x32u = x^{\frac{3}{2}}.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx32\frac{d}{d x} x^{\frac{3}{2}}:

      1. Según el principio, aplicamos: x32x^{\frac{3}{2}} tenemos 3x2\frac{3 \sqrt{x}}{2}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3xex322\frac{3 \sqrt{x} e^{x^{\frac{3}{2}}}}{2}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (−3x32ex322+ex32)e−2x32\left(- \frac{3 x^{\frac{3}{2}} e^{x^{\frac{3}{2}}}}{2} + e^{x^{\frac{3}{2}}}\right) e^{- 2 x^{\frac{3}{2}}}

  2. Simplificamos:

    (2−3x32)e−x322\frac{\left(2 - 3 x^{\frac{3}{2}}\right) e^{- x^{\frac{3}{2}}}}{2}

Respuesta:

(2−3x32)e−x322\frac{\left(2 - 3 x^{\frac{3}{2}}\right) e^{- x^{\frac{3}{2}}}}{2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10101-1
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                   3/2
   3/2      3/2  -x   
 -x      3*x   *e     
E      - -------------
               2
−3x32e−x322+e−x32- \frac{3 x^{\frac{3}{2}} e^{- x^{\frac{3}{2}}}}{2} + e^{- x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /            /    1        \\       
  |          x*|- ----- + 3*x||       
  |            |    ___      ||    3/2
  |    ___     \  \/ x       /|  -x   
3*|- \/ x  + -----------------|*e     
  \                  4        /
3(−x+x(3x−1x)4)e−x323 \left(- \sqrt{x} + \frac{x \left(3 x - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{4}\right) e^{- x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                              3/2
  /    6              /     1        3/2\\  -x   
3*|- ----- + 18*x + x*|9 + ---- - 9*x   ||*e     
  |    ___            |     3/2         ||       
  \  \/ x             \    x            //       
-------------------------------------------------
                        8
3(x(−9x32+9+1x32)+18x−6x)e−x328\frac{3 \left(x \left(- 9 x^{\frac{3}{2}} + 9 + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) + 18 x - \frac{6}{\sqrt{x}}\right) e^{- x^{\frac{3}{2}}}}{8}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*e^(-x^(3/2))
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