Sr Examen

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(xxxx-2xxx+5xx)/2-xxxx/4+xxx/3
Derivada de la función/ (xxxx-2xxx+5xx)/2-xxxx/4+xxx/3

Derivada de (xxxx-2xxx+5xx)/2-xxxx/4+xxx/3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
x*x*x*x - 2*x*x*x + 5*x*x   x*x*x*x   x*x*x
------------------------- - ------- + -----
            2                  4        3
xxx3+(−xxxx4+x5x+(−xx2x+xxxx)2)\frac{x x x}{3} + \left(- \frac{x x x x}{4} + \frac{x 5 x + \left(- x x 2 x + x x x x\right)}{2}\right) 
(((x*x)*x)*x - (2*x)*x*x + (5*x)*x)/2 - ((x*x)*x)*x/4 + ((x*x)*x)/3
Solución detallada

  1. diferenciamos xxx3+(−xxxx4+x5x+(−xx2x+xxxx)2)\frac{x x x}{3} + \left(- \frac{x x x x}{4} + \frac{x 5 x + \left(- x x 2 x + x x x x\right)}{2}\right) miembro por miembro:

    1. diferenciamos −xxxx4+x5x+(−xx2x+xxxx)2- \frac{x x x x}{4} + \frac{x 5 x + \left(- x x 2 x + x x x x\right)}{2} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. diferenciamos x5x+(−xx2x+xxxx)x 5 x + \left(- x x 2 x + x x x x\right) miembro por miembro:

          1. diferenciamos −xx2x+xxxx- x x 2 x + x x x x miembro por miembro:

            1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

              ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

              f(x)=xxxf{\left(x \right)} = x x x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

              1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

                ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

                f(x)=xxf{\left(x \right)} = x x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

                1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

                  ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

                  f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

                  1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

                  g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

                  1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

                  Como resultado de: 2x2 x

                g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

                1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

                Como resultado de: 2x2+xx2 x^{2} + x x

              g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Como resultado de: xxx+x(2x2+xx)x x x + x \left(2 x^{2} + x x\right)

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

                  ddxf(x)g(x)h(x)=f(x)g(x)ddxh(x)+f(x)h(x)ddxg(x)+g(x)h(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

                  f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

                  1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

                  g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

                  1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

                  h(x)=xh{\left(x \right)} = x; calculamos ddxh(x)\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}:

                  1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

                  Como resultado de: 3x23 x^{2}

                Entonces, como resultado: 6x26 x^{2}

              Entonces, como resultado: −6x2- 6 x^{2}

            Como resultado de: −6x2+xxx+x(2x2+xx)- 6 x^{2} + x x x + x \left(2 x^{2} + x x\right)

          2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

            ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

            f(x)=5xf{\left(x \right)} = 5 x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: 55

            g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Como resultado de: 10x10 x

          Como resultado de: −6x2+xxx+x(2x2+xx)+10x- 6 x^{2} + x x x + x \left(2 x^{2} + x x\right) + 10 x

        Entonces, como resultado: x32−3x2+x(2x2+xx)2+5x\frac{x^{3}}{2} - 3 x^{2} + \frac{x \left(2 x^{2} + x x\right)}{2} + 5 x

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ddxf0⁡(x)f1⁡(x)f2⁡(x)f3⁡(x)=f0⁡(x)f1⁡(x)f2⁡(x)ddxf3⁡(x)+f0⁡(x)f1⁡(x)f3⁡(x)ddxf2⁡(x)+f0⁡(x)f2⁡(x)f3⁡(x)ddxf1⁡(x)+f1⁡(x)f2⁡(x)f3⁡(x)ddxf0⁡(x)\frac{d}{d x} \operatorname{f_{0}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{3}}{\left(x \right)} = \operatorname{f_{0}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{f_{3}}{\left(x \right)} + \operatorname{f_{0}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{3}}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} + \operatorname{f_{0}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{3}}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} + \operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{3}}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{f_{0}}{\left(x \right)}

          f0⁡(x)=x\operatorname{f_{0}}{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf0⁡(x)\frac{d}{d x} \operatorname{f_{0}}{\left(x \right)}:

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          f1⁡(x)=x\operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf1⁡(x)\frac{d}{d x} \operatorname{f_{1}}{\left(x \right)}:

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          f2⁡(x)=x\operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf2⁡(x)\frac{d}{d x} \operatorname{f_{2}}{\left(x \right)}:

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          f3⁡(x)=x\operatorname{f_{3}}{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf3⁡(x)\frac{d}{d x} \operatorname{f_{3}}{\left(x \right)}:

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Como resultado de: 4x34 x^{3}

        Entonces, como resultado: −x3- x^{3}

      Como resultado de: −x32−3x2+x(2x2+xx)2+5x- \frac{x^{3}}{2} - 3 x^{2} + \frac{x \left(2 x^{2} + x x\right)}{2} + 5 x

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)h(x)=f(x)g(x)ddxh(x)+f(x)h(x)ddxg(x)+g(x)h(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        h(x)=xh{\left(x \right)} = x; calculamos ddxh(x)\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: 3x23 x^{2}

      Entonces, como resultado: x2x^{2}

    Como resultado de: −x32−2x2+x(2x2+xx)2+5x- \frac{x^{3}}{2} - 2 x^{2} + \frac{x \left(2 x^{2} + x x\right)}{2} + 5 x

  2. Simplificamos:

    x(x2−2x+5)x \left(x^{2} - 2 x + 5\right)

Respuesta:

x(x2−2x+5)x \left(x^{2} - 2 x + 5\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                3     /   2      \
     2         x    x*\2*x  + x*x/
- 2*x  + 5*x + -- + --------------
               4          4
x34−2x2+x(2x2+xx)4+5x\frac{x^{3}}{4} - 2 x^{2} + \frac{x \left(2 x^{2} + x x\right)}{4} + 5 x
Simplificar
Segunda derivada [src] 
             2
5 - 4*x + 3*x
3x2−4x+53 x^{2} - 4 x + 5
Simplificar
Tercera derivada [src] 
2*(-2 + 3*x)
2(3x−2)2 \left(3 x - 2\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de (xxxx-2xxx+5xx)/2-xxxx/4+xxx/3
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