Sr Examen

Derivada de y=(x+1)sin5x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
(x + 1)*sin(5*x)
$$\left(x + 1\right) \sin{\left(5 x \right)}$$
(x + 1)*sin(5*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
5*(x + 1)*cos(5*x) + sin(5*x)
$$5 \left(x + 1\right) \cos{\left(5 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
5*(2*cos(5*x) - 5*(1 + x)*sin(5*x))
$$5 \left(- 5 \left(x + 1\right) \sin{\left(5 x \right)} + 2 \cos{\left(5 x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
-25*(3*sin(5*x) + 5*(1 + x)*cos(5*x))
$$- 25 \left(5 \left(x + 1\right) \cos{\left(5 x \right)} + 3 \sin{\left(5 x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(x+1)sin5x