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y=(x^3-3x^2+x-7)^2
Derivada de la función/ x^2+x/ x^3-3/ -3x^2/ y=(x^3-3x^2+x-7)^2

Derivada de y=(x^3-3x^2+x-7)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                   2
/ 3      2        \ 
\x  - 3*x  + x - 7/
((x+(x3−3x2))−7)2\left(\left(x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) - 7\right)^{2} 
(x^3 - 3*x^2 + x - 7)^2
Solución detallada

  1. Sustituimos u=(x+(x3−3x2))−7u = \left(x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) - 7.

  2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx((x+(x3−3x2))−7)\frac{d}{d x} \left(\left(x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) - 7\right):

    1. diferenciamos (x+(x3−3x2))−7\left(x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) - 7 miembro por miembro:

      1. diferenciamos x+(x3−3x2)x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right) miembro por miembro:

        1. diferenciamos x3−3x2x^{3} - 3 x^{2} miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

            Entonces, como resultado: −6x- 6 x

          Como resultado de: 3x2−6x3 x^{2} - 6 x

        2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: 3x2−6x+13 x^{2} - 6 x + 1

      2. La derivada de una constante −7-7 es igual a cero.

      Como resultado de: 3x2−6x+13 x^{2} - 6 x + 1

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    (2(x+(x3−3x2))−14)(3x2−6x+1)\left(2 \left(x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) - 14\right) \left(3 x^{2} - 6 x + 1\right)

  4. Simplificamos:

    2(3x2−6x+1)(x3−3x2+x−7)2 \left(3 x^{2} - 6 x + 1\right) \left(x^{3} - 3 x^{2} + x - 7\right)

Respuesta:

2(3x2−6x+1)(x3−3x2+x−7)2 \left(3 x^{2} - 6 x + 1\right) \left(x^{3} - 3 x^{2} + x - 7\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-25000002500000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/ 3      2        \ /              2\
\x  - 3*x  + x - 7/*\2 - 12*x + 6*x /
((x+(x3−3x2))−7)(6x2−12x+2)\left(\left(x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) - 7\right) \left(6 x^{2} - 12 x + 2\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                2                                  \
  |/             2\               /          3      2\|
2*\\1 - 6*x + 3*x /  + 6*(-1 + x)*\-7 + x + x  - 3*x //
2(6(x−1)(x3−3x2+x−7)+(3x2−6x+1)2)2 \left(6 \left(x - 1\right) \left(x^{3} - 3 x^{2} + x - 7\right) + \left(3 x^{2} - 6 x + 1\right)^{2}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /       /     2      \              /             2\\
12*\-7 + x*\1 + x  - 3*x/ + 3*(-1 + x)*\1 - 6*x + 3*x //
12(x(x2−3x+1)+3(x−1)(3x2−6x+1)−7)12 \left(x \left(x^{2} - 3 x + 1\right) + 3 \left(x - 1\right) \left(3 x^{2} - 6 x + 1\right) - 7\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(x^3-3x^2+x-7)^2
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