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y=senxtan(x^2+1)

Derivada de y=senxtan(x^2+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
          / 2    \
sin(x)*tan\x  + 1/
$$\sin{\left(x \right)} \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}$$
sin(x)*tan(x^2 + 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

    ; calculamos :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          2. La derivada de una constante es igual a cero.

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          2. La derivada de una constante es igual a cero.

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
          / 2    \       /       2/ 2    \\       
cos(x)*tan\x  + 1/ + 2*x*\1 + tan \x  + 1//*sin(x)
$$2 x \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}$$
Segunda derivada [src]
            /     2\     /       2/     2\      2 /       2/     2\\    /     2\\              /       2/     2\\       
- sin(x)*tan\1 + x / + 2*\1 + tan \1 + x / + 4*x *\1 + tan \1 + x //*tan\1 + x //*sin(x) + 4*x*\1 + tan \1 + x //*cos(x)
$$4 x \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \left(4 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \tan{\left(x^{2} + 1 \right)} + \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}$$
Tercera derivada [src]
            /     2\     /       2/     2\      2 /       2/     2\\    /     2\\              /       2/     2\\              /       2/     2\\ /     /     2\      2 /       2/     2\\      2    2/     2\\       
- cos(x)*tan\1 + x / + 6*\1 + tan \1 + x / + 4*x *\1 + tan \1 + x //*tan\1 + x //*cos(x) - 6*x*\1 + tan \1 + x //*sin(x) + 8*x*\1 + tan \1 + x //*\3*tan\1 + x / + 2*x *\1 + tan \1 + x // + 4*x *tan \1 + x //*sin(x)
$$8 x \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \left(2 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) + 4 x^{2} \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 3 \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - 6 x \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 6 \left(4 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \tan{\left(x^{2} + 1 \right)} + \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=senxtan(x^2+1)