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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=senxtan(x^ dos + uno)
y es igual a senx tangente de (x al cuadrado más 1)
y es igual a senx tangente de (x en el grado dos más uno)
y=senxtan(x2+1)
y=senxtanx2+1
y=senxtan(x²+1)
y=senxtan(x en el grado 2+1)
y=senxtanx^2+1
Expresiones semejantes
y=senxtan(x^2-1)

Derivada de la función/ x^2+1/ y=senx/ y=senxtan(x^2+1)

Derivada de y=senxtan(x^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

          / 2    \
sin(x)*tan\x  + 1/

$$\sin{\left(x \right)} \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}$$

sin(x)*tan(x^2 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x^{2} + 1 \right)} = \frac{\sin{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\cos{\left(x^{2} + 1 \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 x \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{2 x \sin^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}$
Como resultado de: $\frac{\left(2 x \sin^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}} + \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}$
Simplificamos:

$\frac{2 x \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}} + \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}$

Respuesta:

$\frac{2 x \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}} + \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          / 2    \       /       2/ 2    \\       
cos(x)*tan\x  + 1/ + 2*x*\1 + tan \x  + 1//*sin(x)

$$2 x \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

            /     2\     /       2/     2\      2 /       2/     2\\    /     2\\              /       2/     2\\       
- sin(x)*tan\1 + x / + 2*\1 + tan \1 + x / + 4*x *\1 + tan \1 + x //*tan\1 + x //*sin(x) + 4*x*\1 + tan \1 + x //*cos(x)

$$4 x \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \left(4 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \tan{\left(x^{2} + 1 \right)} + \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

            /     2\     /       2/     2\      2 /       2/     2\\    /     2\\              /       2/     2\\              /       2/     2\\ /     /     2\      2 /       2/     2\\      2    2/     2\\       
- cos(x)*tan\1 + x / + 6*\1 + tan \1 + x / + 4*x *\1 + tan \1 + x //*tan\1 + x //*cos(x) - 6*x*\1 + tan \1 + x //*sin(x) + 8*x*\1 + tan \1 + x //*\3*tan\1 + x / + 2*x *\1 + tan \1 + x // + 4*x *tan \1 + x //*sin(x)

$$8 x \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \left(2 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) + 4 x^{2} \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 3 \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - 6 x \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 6 \left(4 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \tan{\left(x^{2} + 1 \right)} + \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=senxtan(x^2+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución