Sr Examen

Otras calculadoras

y=senxtan(x^2+1)
Derivada de la función/ x^2+1/ y=senx/ y=senxtan(x^2+1)

Derivada de y=senxtan(x^2+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          / 2    \
sin(x)*tan\x  + 1/
sin⁡(x)tan⁡(x2+1)\sin{\left(x \right)} \tan{\left(x^{2} + 1 \right)} 
sin(x)*tan(x^2 + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

    g(x)=tan⁡(x2+1)g{\left(x \right)} = \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      tan⁡(x2+1)=sin⁡(x2+1)cos⁡(x2+1)\tan{\left(x^{2} + 1 \right)} = \frac{\sin{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\cos{\left(x^{2} + 1 \right)}}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin⁡(x2+1)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{2} + 1 \right)} y g(x)=cos⁡(x2+1)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=x2+1u = x^{2} + 1.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2+1)\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right):

        1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          Como resultado de: 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2xcos⁡(x2+1)2 x \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=x2+1u = x^{2} + 1.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2+1)\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right):

        1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          Como resultado de: 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −2xsin⁡(x2+1)- 2 x \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      2xsin⁡2(x2+1)+2xcos⁡2(x2+1)cos⁡2(x2+1)\frac{2 x \sin^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}

    Como resultado de: (2xsin⁡2(x2+1)+2xcos⁡2(x2+1))sin⁡(x)cos⁡2(x2+1)+cos⁡(x)tan⁡(x2+1)\frac{\left(2 x \sin^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}} + \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}

  2. Simplificamos:

    2xsin⁡(x)cos⁡2(x2+1)+cos⁡(x)tan⁡(x2+1)\frac{2 x \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}} + \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}

Respuesta:

2xsin⁡(x)cos⁡2(x2+1)+cos⁡(x)tan⁡(x2+1)\frac{2 x \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}} + \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2500025000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
          / 2    \       /       2/ 2    \\       
cos(x)*tan\x  + 1/ + 2*x*\1 + tan \x  + 1//*sin(x)
2x(tan⁡2(x2+1)+1)sin⁡(x)+cos⁡(x)tan⁡(x2+1)2 x \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
            /     2\     /       2/     2\      2 /       2/     2\\    /     2\\              /       2/     2\\       
- sin(x)*tan\1 + x / + 2*\1 + tan \1 + x / + 4*x *\1 + tan \1 + x //*tan\1 + x //*sin(x) + 4*x*\1 + tan \1 + x //*cos(x)
4x(tan⁡2(x2+1)+1)cos⁡(x)+2(4x2(tan⁡2(x2+1)+1)tan⁡(x2+1)+tan⁡2(x2+1)+1)sin⁡(x)−sin⁡(x)tan⁡(x2+1)4 x \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \left(4 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \tan{\left(x^{2} + 1 \right)} + \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
            /     2\     /       2/     2\      2 /       2/     2\\    /     2\\              /       2/     2\\              /       2/     2\\ /     /     2\      2 /       2/     2\\      2    2/     2\\       
- cos(x)*tan\1 + x / + 6*\1 + tan \1 + x / + 4*x *\1 + tan \1 + x //*tan\1 + x //*cos(x) - 6*x*\1 + tan \1 + x //*sin(x) + 8*x*\1 + tan \1 + x //*\3*tan\1 + x / + 2*x *\1 + tan \1 + x // + 4*x *tan \1 + x //*sin(x)
8x(tan⁡2(x2+1)+1)(2x2(tan⁡2(x2+1)+1)+4x2tan⁡2(x2+1)+3tan⁡(x2+1))sin⁡(x)−6x(tan⁡2(x2+1)+1)sin⁡(x)+6(4x2(tan⁡2(x2+1)+1)tan⁡(x2+1)+tan⁡2(x2+1)+1)cos⁡(x)−cos⁡(x)tan⁡(x2+1)8 x \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \left(2 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) + 4 x^{2} \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 3 \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - 6 x \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 6 \left(4 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \tan{\left(x^{2} + 1 \right)} + \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=senxtan(x^2+1)
    © Sr Examen – Калькулятор